Question

为什么SINX^2+COSX^2=1？

Answer 1

要证明的应该是(sinx)^2+(cosx)^2=1,sinx^2+cosx^2=1显然不成立，如sin1°+cos1°≠1要证明(sinx)^2+(cosx)^2=1，需先明白sinx，cosx的定义，下面是证明在四分之一的单位圆中，设圆心角∠AOB=x，且BC⊥OA交OA与C在Rt△BOC中，sinx=BC/BO=BCcosx=OC/BO=OC且BC^2+OC^2=BO^2=1∴(sinx)^2+(cosx)^2=1

解： (sinx+siny)^2+(cosx+cosy)^2   = sinx^2 + siny^2 + 2sinxsiny + cosx^2 + cosy^2 + 2cosxcosy   =（sinx^2 + cosx^2）+（siny^2 + cosy^2）+ 2sinxsiny + 2cosxcosy   = 1 + 1 + 2 (sinxsiny + cosxcosy） 再根据 余弦差交公式 sinxsiny+cosxcosy = cos（x-y）  即得  （sinx+siny)^2+(cosx+cosy)^2       = 1 + 1 + 2 (sinxsiny + cosxcosy)       = 2 + 2cos(x-y)

Answer 2

要证明的应该是(sinx)^2+(cosx)^2=1,sinx^2+cosx^2=1显然不成立，如sin1°+cos1°≠1
要证明(sinx)^2+(cosx)^2=1，需先明白sinx，cosx的定义，下面是证明
在四分之一的单位圆中，设圆心角∠AOB=x，且BC⊥OA交OA与C
在Rt△BOC中，sinx=BC/BO=BC
cosx=OC/BO=OC
且BC^2+OC^2=BO^2=1
∴(sinx)^2+(cosx)^2=1
数学百分百真诚为您解答！望采纳谢谢