Question

怎么理解互斥事件和相互独立事件？

Answer 1

事件A是否发生与B是否发生毫无关系，两个事件之间是相互独立的，彼此互不影响，因此称为相互独立事件，举个例子，书上应该有的，扔骰子，第一次扔的结果对第二次扔的结果毫无影响，实际上每一次扔的结果对其他任何一次扔的结果都毫无影响，因此每一次扔骰子之间都是相互独立的。
而互斥事件，顾名思义，两个事件是互斥的，即A发生的同时B不可能发生，反之一样，亦即两个事件不能同时发生（但可以同时不发生，与对立事件的区别也在此）。显然互斥事件不是独立事件，因为A的发生与否对B的发生与否产生了影响（如果A发生，那么B就不可能发生），两者之间不独立。同样，显然独立事件也不是互斥事件。
其实理解了他们的名字也就理解了三个事件，何为互斥，何为对立，何为独立

Answer 2

判断两个事件之间的关系首先从定义入手，互斥事件发生在一次试验可能出现的不同结果中，这两个（或多个）事件不可能同时发生，而相互独立事件发生互不干涉的不同试验中，一个事件发生与否对另一个事件发生的概率不产生影响。其次，从事件发生的结果入手判断事件间的关系，互斥事件若有一个发生，那么其他事件在试验中就不能再发生了；而相互独立事件中一个事件在试验中发生，对其它事件是否发生不产生任何影响。再之，从事件的来源入手，即从产生事件的试验入手，互斥事件发生在同一次试验中，两个互斥事件A和B不会同时发生，但它们的概率相互影响，总有0≤P（A）+P（B）≤1相互独立事件发生于不同试验中，两个相互独立事件A和B是否发生互斥影响，产生事件的试验也相互独立互不影响，概率关系同样互不影响，总有0≤P（A）≤1、0≤P（B）≤1。 从两个概率公式入手，分析适应的事件关系也可以判断事件间的关系，对于互斥事件有一个发生的概率加法公式P（A+B）=P（A）+P（B），要求事件A、B之一发生（且只能有一个发生），具有明确的排斥性；对于相互独立事件的概率乘法公式P（A·B）=P（A）·P（B），要求事件A、B同时发生，如果满足不了同时发生的条件，那么这两个事件肯定不是相互独立事件。从两个概率公式的适用条件看，是否能够分清事件A和B的关系（这些事件是一次试验的结果还是几次独立试验的结果）到关重要。展