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解：要f(x)在x=4处连续，则lim(x→4+)f(x)=lim(x→4-)f(x)=f(4)。
而，lim(x→4+)f(x)=lim(x→4+)(x-3)^[b/(x-4)]=e^[blim(x→4+)ln(x-3)/(x-4)]=e^b、
lim(x→4-)f(x)=lim(x→4-)[√(2x+1)-3]/(√x-2)，分子分母分别有理化，∴lim(x→4-)f(x)=2lim(x→4-)(√x+2)/[√(2x+1)+3]=4/3。
∴a=4/3，b=ln(4/3)。
供参考。
而，lim(x→4+)f(x)=lim(x→4+)(x-3)^[b/(x-4)]=e^[blim(x→4+)ln(x-3)/(x-4)]=e^b、
lim(x→4-)f(x)=lim(x→4-)[√(2x+1)-3]/(√x-2)，分子分母分别有理化，∴lim(x→4-)f(x)=2lim(x→4-)(√x+2)/[√(2x+1)+3]=4/3。
∴a=4/3，b=ln(4/3)。
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