Question

急求教一道数学题的解法！！！！！！！！！

给定集合An ，映射f:An----An 满足：
①当ij 时，f(i)f(j) ；
②任取mAn 若m>=2 ，则有m{f(1),f(2)……f(m)} .
.则称映射f ：An----An 是一个“优映射”.例如：用表1表示的映射 f：A3----A3 是一个“优映射”.
表1
i 1 2 3

f(i) 2 3 1
表2
i 1 2 3 4

f(i) 3
（1）已知表2表示的映射 f：A4---A4 是一个优映射，请把表2补充完整（只需填出一个满足条件的映射）；
（2）若映射f A10----A10： 是“优映射”，且方程 f(i)=i的解恰有6个，则这样的“优映射”的个数是_____.
各位高手，这个填空题在下想不出有什么好的解法，虽知道答案，但不知为何。请你们给指点一下，多谢！再加悬赏。（一空已经知道，主要是第二个空！！）
①当i不等于j 时，f(i)不等于f(j) ；
②任取m属于An 若m>=2 ，则有m属于{f(1),f(2)……f(m)} .
表1
i 1 2 3

f(i) 2 3 1
表2
i 1 2 3 4

f(i) 3

Answer 1

这个题目关键是准确理解符号的含义

第一个条件，是说f(i)这一行的各个数组都不相等，第一行是1234...n，第二行也是1234...n，也就是说是一一映射。
第二个条件，f(1)，f(2)...f(m)之中能够找到m，对应成表格就是除了1以外，2前面（或对应位置）有2，3前面有3，4前面有4...n前面有n

第一问，满足第二个条件的话第一空必须是2，后两个随便。
第二问，你可以列一个表试一下，如果第一个格是1，那么后面每一个格都和对应的i相等。所以第一个不是1，f(i)=i有6个解，也就是有6个i和f(i)对应，共有C6(9)=84种（1不能对应），之后1和剩下三个数不对应，只能排出一种（建议自己花个表试一下）。所以这一空填84。

Answer 2

汗……我是楼上的，刚才没看问题补充，不好意思……
这道题应该是求满足条件的排列的个数。
首先确定该映射为一一映射(证明就不给出了）。
其次，任取10个数其中的6个,使之满足f(i)=i的条件，共10C6=210种取法。
最后，将剩下的四个数乱序排列（因为是恰好6个数有i——f(i),所以其它的四个数不能满足这个条件，必需有i不等于f(i)。共3*3种排法。（举个例，假如这四个数为1 2 3 4，则有1——2 或1——3 或1——4，每一种情况下可有三种排列结果（自己试一下）。故答案应该为
10C6*3*3=1890

Answer 3

同学……“①当ij 时，f(i)f(j) ”这个条件请补充完整~~感觉这个条件似乎有符号写漏了。

Answer 4

c(6,9)=84

Answer 5

通过定点、已知直线方向向量的直线，可以求出直线的点向式方程。
分析该题，似乎不适合使用点向式公式。
由直线上一点和直线的斜率确定的方程，叫做直线方程的点斜式。
直线L；2X-y+3=0的斜率为tanα
=
2（倾斜角为α）；
直线L；2X-y+3=0在y轴上的截距为3，即直线L经过点(0，3).
直线M的斜率k
=
tan2α
=
2tanα
/(1
-
(tanα)^2)
=
-4/3
直线M与直线L截距相同。所以
直线M的方程是y
-
3
=
（-4/3)x
化简得
4x
+
3y
-
9
=
0