Question

如图，求证

Answer 1

初一看的思路是连bd，然后拼命证bd=bf。
所以bd=ac。对角线相等所以是矩形，具体的自己去探索吧小朋友。
祝学习愉快。

Answer 2

用归谬法。
设DF交AC于G,连BD与AC交于O,
若AC>BD,在平行四边形ABCD中，AD=BC,DC=CD,
所以∠ADC>∠BCD,
OC=AC/2>BD/2=OD,
所以∠BDC>∠ACD,
BE⊥AC,DF平分∠ADC,
所以∠F=90°-∠CGF=90°-（1/2）∠ADC-∠ACD=(1/2)∠BCD-∠ACD
<?
待续
所以AC=BD,
所以平行四边形ABCD是矩形。

Answer 3

下面这个证明中的三个等腰直角三角形早就出来了，但是就没想到一个常常被忽略的关于四点共圆的判定方法，也就是下面的引理，今天突然想起，马上迎刃而解，说这题目有难度吧，想通了也就六七行，那个引理的证明应该不算在内的，搞数学竞赛，尤其是要参加国际奥林匹克，这个引理应该烂熟于心，

顺便说一下，出题目者有疏忽之处，那个平行四边形必须是邻边不等的平行四边形，否则题目就有问题，因为任意一个菱形都可以得到题目中的所有的条件，但是任意菱形并不一定是矩形，当四边形是菱形，D、E、B在一直线，射线DB就是角ADC的平分线，垂线和角平分线就不存在相交了，它们所在的直线是重合的，但是F点是存在的，因为有BF=AC。因为题目中没有明确给出条件AB不等于AD，所以本人的证明中，也就忽略过去，这应该由出题者把这个条件补正。

请提问者采纳

下面这个最佳答案，根本就行不通，归谬法或者说反证法，必须要更多矛盾，没有矛盾何谈归谬？这位 hbc3193网友，没做出来不了了之，直接来了个AC=BD，四边形是矩形

Answer 4

这个比较简单，要不要我给你做