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∫1/[x√(x^2-1)]dx=∫(1/x^2)/[√(x^2-1)/x]dx=∫(1/x^2)dx/√[1-(1/x)^2]=-∫d(1/x)/√[1-(1/x)^2]=-arcsin(1/x)+C其中C为任意常数∫1/[x√(1-x2)]dx分子分母同乘以x=∫x/[x2√(1-x2)]dx=(1/2)∫1/[x2√(1-x2)]d(x2)令√(1-x2)=u,则x2=1-u2,d(x2)=-2udu=(1/2)∫1/[(1-u2)u](-2u)du=∫1/(u2-1)du=(1/2)ln|(1-u)/(1+u)|+C=(1/2)ln|(1-√(1-x2))/(1+√(1-x2))|+C=(1/2)ln|(1-√(1-x2))2/x2|+C=ln|(1-√(1-x2))/x|+C
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你好
这儿这个题,令x=sect可以解决吗
leipole
2024-11-29 广告
2024-11-29 广告
JMBKKB2.5-PV是我司精心研发的一款高性能电气连接件,专为光伏系统及其他低压电气应用设计。该产品采用优质材料制造,额定电流达2.5A,具备优异的耐候性和电气稳定性,确保在户外及恶劣环境下长期可靠运行。其紧凑的结构设计便于安装与维护,...
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本回答由leipole提供
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定义域 x > 1 或 x < -1.
x > 1 时,令 x = 1/u,则 u > 0,
I = ∫dx/[x√(x²-1)] = ∫-(du/u^2)/[(1/u)(1/u)√(1-u²)] = ∫-du/√(1-u²)
= C - arcsinu = C - arcsin(1/x);
x < -1 时,令 x = 1/v,则 v < 0,
I = ∫dx/[x√(x²-1)] = ∫-(dv/v^2)/[(1/v)(-1/v)√(1-v²)] = ∫dv/√(1-v²)
= C + arcsinv = C - arcsin(-v) = C - arcsin(-1/x);
综合 I = C - arcsin(1/|x|)
x > 1 时,令 x = 1/u,则 u > 0,
I = ∫dx/[x√(x²-1)] = ∫-(du/u^2)/[(1/u)(1/u)√(1-u²)] = ∫-du/√(1-u²)
= C - arcsinu = C - arcsin(1/x);
x < -1 时,令 x = 1/v,则 v < 0,
I = ∫dx/[x√(x²-1)] = ∫-(dv/v^2)/[(1/v)(-1/v)√(1-v²)] = ∫dv/√(1-v²)
= C + arcsinv = C - arcsin(-v) = C - arcsin(-1/x);
综合 I = C - arcsin(1/|x|)
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