Question

这个微分方程怎么做，我用正常的方法解不出来。必采纳

这个微分方程怎么做，我用正常的方法解不出来。必采纳604

Answer 1

请把整个题目拍全，先给604答案

Answer 2

解： y''=(y'/x)+sin(y'/x)...........①；令y'/x=u，则y'=ux.........②，y''=u'x+u..........③；
将②③代入①式得：u'x+u=u+sinu；化简得：u'x=sinu；分离变量得：du/sinu=dx/x；
积分之得：ln[tan(u/2]=lnx+lnc₁=ln(c₁x)，即有tan(u/2)=cx；故u=2arctan(c₁x).........⑤；
将⑤代入②式得：y'=2xarctan(c₁x); 即dy=2xarctan(c₁x)dx；
故得通解：y=∫2xarctan(c₁x)dx=∫arctan(c₁x)d(x²)=x²arctan(c₁x)-∫[c₁x²/(1+c₁²x²)]dx
=x²arctan(c₁x)-(1/c₁)∫[c₁²x²/(1+c₁²x²)]dx=x²arctan(c₁x)-(1/c₁)∫[1-1/(1+c₁²x²)]dx
=x²arctan(c₁x)-(1/c₁²)∫[1-1/(1+c₁²x²)]d(c₁x)=x²arctan(c₁x)-(1/c₁²)[c₁x-arctan(c₁x)+c₂
=x²arctan(c₁x)-(x/c₁)+(1/c₁²)arctan(c₁x)+c₂=[(c₁²x²+1)/c₁²]arctan(c₁x)-(x/c₁)+c₂ ;