Question

如图25题第三问

作业帮中到y=根号3x+根号3前都明白，为什么y=根号3x+根号3要和y=根号3/3（x-1）（x-3）放在一起解出的x y就是解

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Answer 1

LZ您好

您的问题是数形结合的问题

y=根号3/3（x-1）（x-3）是抛物线的两点式没有问题吧

当然抛物线写成什么形式都无关紧要,重点是这时我们拥有

y=kx+b 这样形式的一次函数 (k,b是已知数)

y=Ax^2+Bx+C 这样形式的二次函数 (A,B,C是已知数且A不是0)

那么我们抛开这题,看看一般情况下直线与抛物线共存在一张坐标纸上会有什么性质

这是一个抛物线与直线有2个交点的例子(还有1个交点,没有交点的情况)

对于其中一个交点A(m,n)

因为它在直线上,所以当然满足直线的解析式

n=km+b  (k,b是已知数)

而它也在二次函数的线上,所以当然也满足二次函数的解析式

n=Am^2+Bm+C (A,B,C是已知数且A不是0)

看出什么来没有?

如果我们把得到的2个式子并列在一起,未知数只有2个m和n,剩下的k,b,A,B,C都是已知数

也就是说我们可以得到一个关于m,n的二元二次方程组,这个方程组有2解(也会有1解和无解的情况),对应求出的(m,n)就是图中AB点的坐标,因为也只有A点和B点的坐标能同时满足抛物线解析式+直线解析式!

PS1:一般地,对于任意曲线(不限于直线与二次函数,反比例可以,奇怪没见过的曲线都可以),只要是相交问题,统统把他们的解析式联立,当作方程组解,解得的结果就是他们的交点(因为只有他们的交点能分别满足2个解析式,并看作含2个未知数的方程)

PS2:对于这类方程,一般常用的消元法只有代入消元,没有加减消元

PS3:将直线代入抛物线后,判别式大于0,直线与抛物线有2个交点;判别式小于0,没有交点;判别式等于0或者二次项系数变0,1个交点