Question

极限 积分 洛必达法则(请问下面是怎么推出来的)，难道洛必达法则能部分使用吗？

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Answer 1

首先，1处接下去求解不能使用洛必达法则，因为f(x)可能不可导，因此分母可能不可导，而分子可以，为什么分子可以呢？因为令F(x)=∫f(t)dt,是变上限积分。

所以，另求他法，将1式的分子分母同除x得到2式。2式中的分子是3式，且分母含3式。2式求极限的重点在于其中包含的3式，所以按照书上写的，将那个式子单独拿出来作为3式，求极限后回代2式，而3式的极限可以看出来很容易求取。

按照原来说的，令F(x)=∫f(t)dt,是变上限积分，可以求导，求导后是f(x),x→0，即为f(0)。

将f(0)回代2式的分子和分母中的那一项，就有f(0)/(f(0)+f(0)),即1/2。

还有啥不明白，楼主继续问。

追问

我想问为什么可以部分使用洛必达法则，积分项使用洛必达则分母的另一项也理应使用洛必达呀，但是题目中没有说f(x)可导

我想问为什么可以部分使用洛必达法则，积分项使用洛必达则分母的另一项也理应使用洛必达呀，但是题目中没有说f(x)可导

追答

并不是部分使用洛必达法则，楼主先抛弃那种想法，别一直想着用洛必达。就按最纯粹的想法，主要目的是把极限求出来，当我们做到2式的时候，我们首先想的是分子的极限是什么、分母的极限是什么，我们试图把x→0，即x=0时代进去试试，发现分子那个积分项是0/0型，所以我们做了两个步骤：1.单独拿出来先用洛必达求出他的极限，2.代进去原式。这两步都是不影响等式成立的，所以可以进行。这个过程并不是楼主想的直接在2式的时候使用洛必达法则。

追问

是因为 （x趋于0 （且满足洛必达法则））时，lim f（x）/g(x)等价于lim f '（x）/g'（x)

追答

事实上， x趋于0 （且满足洛必达法则）时，lim f（x）/g(x)=lim f '（x）/g'（x)

Answer 2

很简单啊

追问

那麻烦你解释下呀？？

追答

不就是这个样子？

擦擦擦二楼好骚气，这一波操作给你666，一个简单题能分析成这个样子，好六