Question

如图 高中数学极坐标系的题求解答（详细解题步骤） 在线等 急

Answer 1

在极坐标系中，曲线ρsin(θ-π/4)=√2/2......①与曲线ρ=4sinθ.......②交于A，B两点，求∣AB∣；

解：ρsin(θ-π/4)=ρ[sinθcos(π/4)-cosθsin(π/4)]=(√2/2)ρ(sinθ-cosθ)=(√2/2)(y-x)=√2/2;

故得曲线①的直径坐标方程为: y-x=1，即y=x+1.........③

由ρ=4sinθ得ρ²=4ρsinθ，即有x²+y²=4y；也就是有x²+(y-2)²=4........④

将③代入④得：x²+(x-1)²=2x²-2x+1=4，即有  2x²-2x-3=0；设A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)；、

那么 x₁+x₂=1，x₁x₂=-3/2；直线y=x+1的斜率k=1; 故：

弦长∣AB∣=√{(1+k²)[(x₁+x₂)²-4x₁x₂]}=√{2[(1+6)]}=√14;

Answer 2

化直角：y=psina,x=pcosa
psina+psina=1
x+y=1..........................(1)
p=4sina
p^2=4sina*p
x^2+y^2=4y
x^2+(y-2)^2=2^2.................................(2)
(0,2),R=2
解（1），（2）
x1x2=-3/2,x1+x2=-1
y1y2=1/2,y1+y2=3
|AB|^2=(x1-x2)^2+(y1-y2)^2
=(x1+x2)^2-4x1x2+(y1+y2)^2-4y1y2
=14
|AB|=√14