Question

高一 数学 数学题目，要解答过程。谢谢！ 请详细解答,谢谢! (7 20:38:46)

如图，公园有一块边长为2的等边△ABC的边角地，现修成草坪，图中DE把草坪分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上。
（1）设AD=X(X≥0),ED=y,求用x表示y的函数关系式：
（2）(i)如果DE是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，DE的位置应在哪？请予证明。
        ( ii)如果DE是参观线路，则希望它最长，DE的位置又在哪？请予证明。

Answer 1

先过E作EF垂直于AB交与F，由等边三角形ABC可知AB=2，∠BAC=60° AD=x，ABC的面积等于√3
那么可以列出AD*EF/2=√3/2 即是EF*x=√3/2
可求的EF=√3/2x
∠BAC=60°在直角三角形AEF中，，∠FAE=60°2AF=AE，EF=√3/2x
可求出AF=2/x
那么DF=x-2/x DE=y EF=√3/2x
在直角三角形中，根据EF平方+DF平方=DE平方
求的：y=√(4/x -x）平方+4
然后求y的最小值和最大值就OK了
思路大概是这样子的，具体数据是否正确你还要自己算来看看哈