Question

对小学数学课堂教学中培养学生举一反三思维能力的几点

Answer 1

举一反三出自孔子的《论语·述而》：“举一隅，不以三隅反，则不复也。”意思是说：我举出一个墙角，你们应该要能灵活的推想到另外三个墙角，如果不能的话，我也不会再教你们了。后来，大家就把孔子说的这段话变成了“举一反三”这句成语，意思是说，学一件东西，可以灵活的思考，运用到其他相类似的东西上！姜堰市举一反三课题组课题研究最主要的目标成果是各学科形成具有普遍适用性的举一反三的教学模式，个人认为要达到这一目标任重道远，原因有二：一是各学科有自己的学科特点，同一学科也有不同的课型，同时教师、学生都存在个别差异，要形成教学模式要一个过程；二是初步形成教学模式后还需要一段时间去优化、完善，这也需要一个过程。而举一反三实质是一种善于变通，能够融会贯通、触类旁通的思维能力，是学生终生学习必备的一种思维品质。我们在研究中可以就如何培养学生举一反三思维能力多做研究，培养学生举一反三的思维能力，这个目标在一到两年的课堂实践中是可以实现的。现就小学数学课堂教学中如何培养学生举一反三思维能力谈一谈自己个人的一些想法与大家交流，谈的不到或不对的地方欢迎大家批评指正。
一、培养学生举一反三思维能力应遵循的几条原则。
1．关爱学生，和学生平等对话
爱是教育的基础，是教育的本质，教育学生关键就在于爱，表扬也好，批评也罢，只是形式不同而已，爱的本质是没有差别的。一句话没有爱就没有教育。课堂教学中教师要放下师道尊严的架子，相信学生、理解学生、尊重学生，关心、爱护每一位学生，树立和学生平等的意识，这样学生才会有一个良好的学习心境，认知活动和意志活动才会被调动起来。这当中尤其是关爱每一位学生，说起来容易，做起来难，为什么随着年级的升高举手的同学越来越少，为什么有的学生毕业后叫你一声老师，你却想不起他叫什么，因为关注课堂进度、或者关注教学秩序的原因，我们板起了我们的面孔，我们潜意识里关注了少数优秀的学生，那些中等生几乎没有发言的机会，他们也就习惯了被遗忘，后进生害怕被老师批评，他们也不敢举手，课堂秩序好多了，可是学生思维却冻结了，又如何去举一反三。只有让每一个学生感受到你的关心和爱，学生才会有表现欲，学生的思维空间才会大，师生关系融洽，教学环境轻松，学生才敢于、乐于在老师、同学面前把自己的所思所想表达出来。学生的思维有了碰撞，举一才能举透，反三才有了基础。
2．让学生成为课堂的主人
学生是课堂教学的主体，学习主要是学生自己的事情，作为教师只能是一个引导者和促进者。传统教学模式中，我们习惯认为：教师讲得越多、越细、越深、越透，学生学的就越快、越好，教师带领学生探索，总比学生自己摸索要来的更快一些。事实这样做容易造成学生思维的惰性。如传统教师在教学三角形面积时，经常是教师自己演示，证明三角形等于和它等底等高的平行四边形面积的一半，使学生获得感性认识，并反复强调“等底等高”这个前提条件，推出三角形面积的计算公式，这种以教师为中心的教学，学生是知识的被动接受者，大大减少了学生思维的机会，从而使学生的思维空间越来越狭窄。不要说“反三”了，“举一”也举不好。因为在课堂教学中，他们不需要思考，等到在解答问题时需要思考的时候，他们往往不知如何去思考。即学生对所要掌握的知识，没有经过自己的思考、探究就似是而非地“知道了”，其实是一知半解，学生运用知识去理解和解答有关问题的能力就不强。要改变这一现状，就要求教师让学生根据自己的体验，用自己的思维方式，自主地去探究，去发现有关的数学知识。做到学生能独立思考的，教师不提示；学生能独立操作的，教师不代替；学生能独立解决的，教师不示范。这样才能培养学生独立思考和“举一反三”的能力
3.因材施教
相信每个学生都能学好，教师要确确实实地相信每个学生，放手让他们自己学习，要相信他们通过自己的的努力，都能学好。学生之间存在差异，但是教师要坚信这种差异是一种可以开发的资源，只要提供必要的学习指导和基本的学习条件，几乎所有的人都能学好。对学生的要求不能千篇一律，基础较好的学生可以在“举一”的基础上“反三”甚至“反四”，中等的学生可以“反一”，“反二”，基础较差的同学可以把“一”举好就行了，教师要营造和谐宽松的讨论氛围，让学生在自由讨论中做到“生帮生”，让会的学生教不会的学生，教师只做评定、补充、更正，促进学生的共同进步。
二、常见的教学法中如何培养学生举一反三思维能力。
1.讲授法
从教育者传授的角度而言，教师教给学生的知识应是经过精挑细选的基本性、基础性的知识，能起到示范的作用，常用的就是我们教科书上的例题，教师也可以自己根据班级实际进行例题改编,通过对例题的深入理解，有助于学生触类旁通、举一反三、有助于学习的迁移和实际应用。
讲授法实施程序中的三个阶段：
（1）范例阐明“个”的阶段，也就是“举一”。
即通过整体的一个或几个典型例题来说明这个整体的特性。换言之，这一阶段的教学就是要求教师通过个别的典型例题来说明这一类题型的特征，使学生认识这一类题型的本质。
（2）范例阐明“类”的阶段，也就是“反三”
通过对在“个”的阶段获得的认识的基础上,教师引导学生进行归类、推断，使学生从“个”的学习迁移到“类”的学习，即通过对几个例题进行归类，对本质上一致的许多个别例题进行总结，使学生认识这一类题型的普遍特征。
（3）范例掌握规律的阶段
在前两个阶段教学的基础上，教师适时点拨，将获得的认识提高到对规律的认识或某种数学思想的认识，使学生掌握这一类题型的普遍规律。
讲授法是教师常用的教学法,在运用讲授法的过程中我们要注意三点：一是教师所举的例题要有典型性，要能体现某一题型的特征；二是反三练习时，习题要富有变化，要有思维梯度，不能是单一题型的机械重复。三是不能以教师讲代替学生的思考过程，要给学生足够的思考空间，归纳总结结论性的环节要让学生自己去完成，更多的时候，让学生去表达，让学生去评价学生，纠正错误。
2.自学法
自学法指教师先提示课堂教学目标，引导学生自己看例题、找规律，再让学生举一反三，做与例题类似的习题，然后教师引导学生研讨解决存在的疑难问题，最后让学生当堂完成作业。
具体教学程序及注意点如下：
（1） 揭示教学目标
使学生明确本节课的学习任务及所要达到的要求。
在这一环节要注意四点：一是目标要准确，课堂教学目标一般为“运用”和“熟练运用”，即要求学生能运用学过的知识和方法来分析解决较问题。二是自学的内容：课本第几页至第几页的内容；三是自学的时间：约几分钟；四是自学的方法：边看书思考例步骤和解题思路，同时寻求解决例题类似的习题的方法、步骤。
（2）布置学生自学
学生看例题；理解例题的解题方法步骤；思考与例题类似题目的解法。这一环节教师要注意的是学生在自学时，教师的语言不宜太多，声音不宜太大，以免分散学生的注意力。
（3）检测自学效果。
请学生上黑板板演与例题类似的题目，其余学生在座位上做；教师行间巡视，了解座位上学生的解答情况。教师在设计习题时，要注意习题要有启发性和变通性，
（4）针对学生的问题进行点拔、矫正
其目的是使学生知道解题过程是对还是错；引导、帮助学生找出产生错误的原因以及解决问题的方法、规律。这一环节要注意组织学生讨论，引发学生的思维大碰撞。教师只作评定、补充、更正并适时引导归纳有关步骤，理解有关思想方法或者启发学生小结注意点等。
（5）布置作业
通过独立完成课堂作业，巩固本节课所学习的解题方法，使学生达成本节课的教学目标。
个人认为自学法是能较好培养学生举一反三能力的，这样的教学模式教会学生自主学习的方法，让学生在数学知识形成过程中掌握其规律、方法，逐步培养学生举一反三、触类旁通的能力，引导学生由“学会”向“会学”发展，达到教是为了不教的目的。
三、课堂教学中要注意的几个细节
1．以学定教
教学过程中教师“教什么”、“怎样教”，学生“学什么”、“怎样学”，谁更重要？是让“学生走向教师”还是让“教师走向学生？”陶行知先生曾经说过：“教什么和怎么教，决不是凌空可以规定的。他们都包含‘人’的问题，人不同，则教的东西、教的方法、教的份量、教的次序都跟着不同了。”我们应该 “以学定教” 在考虑教学内容、教学策略的时候，以学生为本，以学生的学为本，真正做到了“教师走向学生”。钻研透教材，对教材进行二度开发，适当改编例题，或改变教材内容的出示循序，做到既适合学生的当前的知识水平和思维习惯，又有创造性的开发和拓展,真正做到用教材教,而不是教教材。
2.把课堂评语说到学生心里去
客观、准确的课堂评价语言是学生及时获得反馈信息的重要途径。通过这条途径，学生可以了解自己的学习情况,分析学习中的得失,从而调整学习环节,改进学习方法。同时课堂评语又代表了教师对学生学习的认可程度，反映了教师对学生的情感和态度。肯定的评语能使学生获得心理上的满足，强化他们的学习积极性，而中肯恰当的否定评语，会使学生认识到自己的不足，从而产生一种紧迫感，成为他们学习的动力。孙双金老师曾经说过“评价语言在教学上占十分重要的地位，教师评价恰当与否，说小一点，关系到课堂气氛、教学效果；说大一点，关系到学生的终生发展，所以应给予足够的重视。” 课堂中教师应提高自己的课堂评价技巧，让课堂评价语言能够说到学生的心坎上。我们数学老师尤其要注意这一点，数学的学科特点常常使我们的评价语言单一，“对”、“不对”、“再想一想”是我们用的最多的，这样的评语会使课堂气氛压抑，抑制学生的思维。我们应多用一些具有鼓励性、启发性、指导性的评语,力求评价“多元性” 、“准确得体”、“客观真诚”，如 “这位同学虽然错了，但提醒了大家，我们同样感谢他!”“你再思考一下，老师相信你一定行！”“多有创意的想法啊，真棒！” 、“你真聪明，比老师分析得还好！”“你的想法很独特，其他同学还有不同的见解或补充吗？”“没关系，只要你认为有道理，就要大胆地说出来！”等等，力求让我们的评价语能刺激学生的兴奋点，打开学生的发散思维，成为学生智慧的助燃剂，促进学生举一反三。
3.疑难处多用讨论、交流的合作学习形式
学习中相互合作，对关键性问题展开讨论，在讨论交流中充分发挥“学生共同体”的作用，学生思维积极、互相启发、相互激励、共同完善。学生真正成为了学习的主人，学习积极性才会高，对所学知识才能理解深刻，才能做到灵活运用、举一反三。
4.概念性内容多让学生自己探索
研究表明：学生在学习过程中通过自己的努力探索学到的东西，印象最深刻，那么解决问题的积极性也会越来越高。对一些定义﹑规律﹑计算公式、法则等可让学生自主探索，经历知识的的形成过程，学生的学习效果会比教师演示讲解的效果好得多。如果学生在探索过程中思维受阻时,教师只作适当的提示和暗示。比如我在讲三角形的面积计算时，没有直接把学生往平行四边形上面引，而是给学生一些三角形的纸片，有相同的也有不同的，说“我们已经学过了长方形、正方形、平行四边形的面积计算公式，你能将手中的三角形变成这些图形并求出它的面积吗？”然后让学生自主探索，小组间讨论，再组织交流，每出现一种方法就全班交流，对方法的正确性进行考证，对了加以表扬，要全班人向他学习，错了加以鼓励，孩子们忙得不可开交，争得面红耳赤，有的变成长方形，有的一个三角形变成一个平行四边形，虽然同学们讨论得出了“底除以二再乘高”、“高除以二再乘底”这样的看上去不舒服的算式，但我总加以肯定，让学生体会到所学会的知识是自己“发现”的,自己“创造”出来的,从而体会到自己的成功和进步。学生在愉悦的情绪中产生一种渴求学习的愿望,从而更加积极主动地学习，进而能运用所学知识进行举一反三。我觉得没有探索、只有讲授的话，学生的思维就会局限于课本，局限于老师的讲解，就不会举一反三，更谈不上创新了。
5．注重比较，在比较中举一反三
课堂教学过程中，我们要注重比较，一是本节课题目间的比较，通过比较使学生弄清楚同一知识，不同题型间的共同点和不同点，可以使学生明晰解题方法和解题的注意事项，做到对本节课知识的深刻理解。二是新旧知识间的比较，通过新旧知识的对比，勾通新旧知识间的联系，可以帮助学生拓展已有的知识体系，完善知识结构，并使有关的教学内容系统连贯和相对完整。而学生对于相对完整的知识比较容易理解，也就容易掌握，从而做到新旧知识间的举一反三。例如：我在讲《列方程解百分数应用题》时，由于学生五年级和六年级上学期已学过列方程解实际问题和百分数的有关知识，我安排学生复习练习后自学例题，再尝试练习，学生尝试练习后，我安排了一个比较环节，今天学的知识和上学期学的已知一个数，求这个数的百分之几的题目有什么相同点和不同点？组织学生讨论，得出相同点是都要找出数量关系式，不同点是已知一个数，求这个数的百分之几是已知单位一，直接用乘法计算，而今天学的是求单位一，要用方程解或用除法计算，同是百分数的实际问题，这一比较，就能帮助学生明晰解题方法和解题的注意事项。然后在学生巩固练习后我又安排了一个比较环节：列方程解百分数应用题和以前学的列方程解整数实际问题与分数实际问题有什么相同的地方？学生讨论后得出：他们的解题步骤是一样的；倍数、分数、百分数虽然形式不同，但都是表示两个量之间的关系，其实质是一样的，解题方法也相同。这样的新旧知识比较有助于学生，沟通知识间的联系形成知识网络，长期训练，学生学到一个知识就会想到和以前的某个知识有联系或有相同的地方，从而促进学生举一反三的能力。
6．做好课堂小结
每一节课结束以后，教师要做好课堂小结，通过小结与学生一起回顾，加强学生的记忆，巩固新知识。课堂小结不单指小结本课知识点，也可小结学法，也可由教师提出启发性的问题让学生自己小结，甚至也可把生生间的互评带到课堂小结中来。课堂小结要突出要点、重点、难点、易错点、技能、规律和方法。学生明晰了要点、重点，有助于他们从整体上把握一节课；学生明晰了易错点，可以找到错误的根源，避免再掉入同一个陷阱；学生明晰了技能，就能反思自己的做题水平并进行有针对性地训练；学生明晰了规律，就能在相近题型中主动应用；学生明晰了方法，就能做到知一解百、举一反三。小结时可让学生交流、归纳，可以提高学生的口语表达能力及概括、归纳能力。
7．练习要精心设计
新知识形成后，练习是数学课堂的重要环节。课堂练习设计得好，不仅巩固新的知识，形成技能，又可增添学生学习数学的兴趣,发展思维、举一反三。 （1）练习内容要有层次性。练习要面向全体学生，要循序渐进，有层次性。让不同层次的同学都能体验到成功的喜悦。 （2）练习形式要多样化。针对学生喜新求趣的心理特点，练习题尽量避免单调乏味。如可设计填空、判断、连线等多种形式来提高学生练习的兴趣。 （3）练习手段要灵活。 根据学生好胜心强、不甘落后的年龄特点，多采用游戏、竞赛等形式完成练习。通过游戏，有助于培养学生高度的注意力和敏锐的观察力，而且充分调动了他们学习的主动性、积极性，取得事半功倍的效果。
8.鼓励算法多样化、求最优也求学生自己会的
练习中常有学生会有一些稀奇古怪的解法，可能与书上的做法不一样，或在算理上难于理解，但我们不能一棍子打死、加以否定，要给学生表达自己想法的权利。因为这些算法有时就是我们在日常生活中没有纸和笔时最常用的。例如解决问题的策略----假设鸡兔同笼问题，有的同学直接写出答案，我问他你是怎样得到的，他说是凑的，我说怎样凑的？他说随便举一个数，看行不行，不行再改，最后就得到了，但不知怎样写算式就直接写答案了，我说你把凑的过程写下来就是解题过程，因为这就是一一列举解决问题的策略。像这样的方法可能不是最简便的，但我们在实际生活中有时就是这样用的。学生有差异性，思考问题的角度不同，算法也就可能不一样，我们不能禁锢于书本的解法，学生有权利在接触一个新知识时用自己的方法解决问题，以后遇到问题才会举一反三的去解决。当然在出现多种算法后，随着知识的深入理解，我们可以对这些方法加以比较，求最优、最简算法，学生也会在一段时间的学习后主动优化、简化自己的解题方法。
总之，培养学生举一反三的思维能力,打造有姜堰特色的举一反三数学课堂值得我们研究的地方还很多，如:课堂语言的修炼,问题意识的培养,数学思想的渗透等等,需要我们持之以恒地去探索研究,我相信通过我们全体同仁的努力,一定可以把这个课题做好,研究出灵动的、充满智慧的举一反三数学课堂。

Answer 2

发散思维又称辐射思维、放射思维、扩散思维或求异思维。是指大脑在思维时呈现的一种扩散状态的思维模式，它表现为思维视野广阔，思维呈现出多维发散状。如“一题多解”、“一事多写”、“一物多用”等方式。培养发散思维的能力，不少心理学家认为，发散思维是创造思维的主要特点，是测定创造力的主要标志之一。在大力推进课程改革的今天，我们必须转变观念，注重学生发散思维的培养。
一、 发散思维特点
发散思维是从同一来源材料探索不同答案的思考方式，思维方向分散于不同方面，即从不同方面进行思考。如果一个问题有多种可能的答案，人们就可以以该问题为中心，思维方向向四处发散，就能找到两个或两个以上的解决方案。在思考过程中，思维发散的越多，有价值的答案出现的概率也就越大。这种思路就好比是一个发光的灯泡一样，许多条光线以灯泡为中心向四面八方辐射出去。由于发散思维是从多方向探求、多角度思考、多渠道辟径。因此它不落常规，标新立异，不拘一格，具有思维的流畅性、变通性和独创性的特点。
流畅、变通与独创这三者是相互联系的，流畅可诱变通，变通反映了流畅，流畅与变通是独创的前提条件；而独创是流畅与变通的结果。在小学数学教学中要善于利用这三者之间的关系，培养学生发散思维的能力。
二、 发散思维的作用与意义
发散性思维的培养，会使学生视野更开阔，思维更敏捷，使学生学会广泛联想，学会幅射，学会多角度、全方位地观察、思考和解答问题。它还有助于学生主体作用的发挥，提高学习效率，提高学生知识迁移能力，把素质教育落到实处。教师有意识地多进行这方面的训练，将会使学生受益无穷。发散性思维的培养是提高小学数学课教学实效的重要举措。
利用发散思维，人们可以从不同的角度去阐明事件及其变故的原因，对某些现象、情况做出多种解释。利用发散思维，人们可以对发散出来的新信息、新解释一条一条地进行分析研究，进行比较鉴别，从而去伪存真，去粗取精，找到正确的思维结果。
以夏天纳凉为例，运用发散思维，便可设想出各种不同的方式：可以到室外吹自然风，比如树荫下、小河边、海岸边、高山上等等；也可以扇扇子，用蒲扇、折扇、书或其他物品做扇子；另外还可以开电扇，电扇可以用吊扇、落地扇、台风扇等；当然还可以应用空调设备。我们根据这些发散思维的输出，然后根据可能的条件，采取某一种方法。
发散思维着眼于探索未知事物，面向未来世界，人们在从事创造活动时，可以提出许多设想，创造者的想象力越强，知识面越广，设想就越多，创造活动成功的因素也就越多。
三、 培养学生在小学数学中的发散思维
如何培养学生发散思维能力的必备条件是加强“双基”教学，加强双基教学必须强调三个要求：一是掌握基础知识的各种变形，明了知识点、知识线、知识面的相互联系；二是掌握基础知识的本质属性，理解基本知识的系统性，熟悉知识的来龙去脉及其在知识系统中的地位作用；三是认识基础的实际应用，特别是用于学科的各种变化形式，掌握基本技能，只有理解和掌握基础知识，数学发散思维才能充分展开，事实研究表明，记忆系统中的知识越丰富，数学思维的发散就越多，数学思维的发散性就越好。
（一）、沟通知识的内在联系，培养学生思维广度
小学数学知识的交替特别强，教学时注意发展性思维有助于新旧知识之间的联系，促进知识形成网络，加深对新知识的理解。例如，我在教学“梯形面积”这一节课时，用实验的方法讲解梯形的面积公式。我引导学生，能否像推导三角形，正方形、长方形面积公式那样把梯形转化成已知图形，从而推导出梯形的面积公式？学生在试验中，有的拼成长方形，有的拼成平行四边形，我因势诱导：①拼成正、长方形、平行四边形，梯形的上底、下底、高与正、长方形、平行四边形的边长有什么关系？②怎样根据这些图形推到出梯形的面积公式？学生的思维十分活跃，各自抢着讲出自己的推导过程。通过发散思维沟通各种几何图形的内在联系，加深对梯形面积公式的理解。
（二）、通过发散性思维，使学生搞清楚简单应用题和复合应用题之间的关系
以往由于教师按教材课例一例一例地讲，学生按课后配套作业一例一例地练，当遇到复合应用题时，间接条件和直接条件交错在一起，学生感到无从下手。为了改变这种现状，我在教学时，根据解答复合应用题的关键，先找出中间问题，在教学简单应用题时，注意开发发散性思维训练。
（三）、拓宽解题思路，培养学生思维的灵活性和创造性
在思维过程中，只有先发散而后收敛，才能产生最佳的思维效果。在数学教学中，如果偏重于要求学生用一种解法，求得题目的唯一答案，只重视求同思维的培养，忽视求异思维的训练，就不利于学生创造性思维的发展。在小学数学教学中，引导学生进行“一题多解”，不但能拓宽学生解题思路，寻求多种解题方法；而且是培养思维灵活性和创造性的有效途径。
各种不同的思考方法反映了学生不同的思维水平，而通过思维过程，使学生相互受到启发，促使自己的思维更加严谨，富有条理性。在“一题多解”的训练中，教师要充分肯定学生富有创见的思维过程，培养学生初步的创造才能。充分调动学生的思维积极性，鼓励学生质疑，释疑。善疑者善思，要促使学生在质疑中学会思维，在质疑中发展思维。
（四）、在多种形式的训练中培养学生的发散思维能力
在教学过程中，可结合教学内容和学生的实际情况，采取多种训练形式，培养学生思维的敏捷性和灵活性，以达到学生思维发散，培养发散思维能力的目的。
1.一题多问 引导学生观察同一事物时要从不同的角度，不同的方面仔细观察，认识事物、理解知识，这样既能提高学生思维的灵活性，又能培养学生的发散思维的灵活性，又能培养学生的发散思维能力。
2.一题多变 对题中的条件、问题、情节作各种扩缩、顺逆、对比或叙述形式的变化，让学生在各种变化了的情境中，从不同角度认识数量关系。他不仅可以逐步发散学生思维，达到训练思维的目的，而且可以引导学生发现这类题的结构特征，概括这类问题的解题规律。
一题多变还包括变两个条件、变问题、条件和问题改变、变换几何形体的位置而产生一系列新图形等。
3.一题多解 在条件和问题不变的情况下，让学生多角度、多侧面地分析思考，探求不同的解题途径。一题多解的训练是培养学生发散思维的有效方法。他可以帮助学生克服思维定势的消极作用，使之在解题时能灵活、巧妙、恰当的选择解题方法，通过纵横发散，促进知识的串联和综合沟通，达到举一反三、融会贯通的目的。
4.一题多议 提供某种数学情境，调度学生多方面的旧知、技能或经验，组织议论，引起思维的撞击，加深对所学知识的理解。