Question

高数泰勒公式判断极值问题

题目和答案解析都在纸上， 答案解析看不懂，所以问下，一共三个问题，都用红笔标出来了，谢谢

Answer 1

1-(sinx)^3=1-sinx[1-(cosx)^2]=1-sinx+sinx(cosx)^2
设：u=cosx,则du=-sinxdx；又当x=0,π时,u=1,-1
所以：
∫[0,π]:[1-(sinx)^3]dx
=∫[0,π]:[1-sinx+sinx(cosx)^2]dx
=∫[0,π]:dx-∫[0,π]:sinxdx+∫[0,π]:sinx(cosx)^2]dx
=π+∫[1,-1]:du-∫[1,-1]:u^2du
=π-∫[-1,1]:du+∫[-1,1]:u^2du
=π-2+(2/3)
=π-(4/3)