Question

设a>0,b>0,证明方程x³+ax+b=0有唯一实根

Answer 1

解构造函数f(x)=x^3+ax

则f'(x)=3x^2+a
易知f'(x)＞0
知f(x)是增函数
则f(x)的图像与x轴只有一个交点
即函数f(x)只有一个零点
故方程x³+ax+b=0有唯一实根。