Question

一道高数题。

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• 系统奖励15（财富值+成长值）+难题奖励20（财富值+成长值）

Answer 1

f(x,y) = axy - yx^2 - xy^2,
∂f/∂x = ay - 2xy - y^2, ∂f/∂y = ax - x^2 - 2xy
令∂f/∂x = 0， ∂f/∂y = 0 得 y(a-2x-y)=0, x(a-x-2y) = 0
得4个驻点O(0, 0), P(a, 0), Q(0, a), R(a/3, a/3)。
A =∂^2f/∂x^2 = - 2y , B =∂^2f/∂x∂y = a - 2x - 2y, C = ∂f^2/∂y^2 = - 2x.
对于 R(a/3, a/3), A = -2a/3 ，C = -2a/3， B = -a/3, AC - B^2 > 0,
R(a/3, a/3)是极值点 :
a > 0 时，A < 0 取极大值25a^3/27；
a < 0 时，A > 0 取极小值25a^3/27。
对于 Q(0, a) ， A = -2a，C = 0， B = -a， AC - B^2 < 0, 不是极值点。
对于 P(a, 0) ， A = 0，C = -2a， B = -a，AC - B^2 < 0, 不是极值点。
对于 O(0, 0) ， A = C = 0， B = a，AC - B^2 < 0, 不是极值点。