Question

解答下面这题，急急急！

已知a，b，c，d，e均为正实数，w=4a+b+c+d+e，y1=5a-w，y2=40b-w，y3=30c-w，y4=20d-w，y5=10e-w，问：是否存在1组a，b，c，d，e，使得y1，y2，y3，y4，y5均为正实数，若存在请列出一组来，若不存在，请说明理由。

Answer 1

不存在
y1+y2/40+y3/30+y4/20+y5/10=5a+b+c+d+e-(1+1/40+1/30+1/20+1/10)w
=w-(1+1/40+1/30+1/20+1/10)w=-(1/40+1/30+1/20+1/10)w=-5/24 w
因为a，b，c，d，e均为正实数，所以w=5a+b+c+d+e>0，所以y1+y2/40+y3/30+y4/20+y5/10=-5/24 <0.
另一方面，若y1，y2，y3，y4，y5均为正实数，则y1+y2/40+y3/30+y4/20+y5/10>0.矛盾
所以不存在。
可追问，望采纳。

Answer 2

a，b，c，d，e均为正实数，w=4a+b+c+d+e＞0，构造w进行解答。
取a，b，c，d，e系数5，40，30，20，10的最小公倍数120，
96y1=480a-96w，3y2=120b-3w，4y3=120c-4w，6y4=120d-6w，12y5=120e-12w，
y1，y2，y3，y4，y5均为正实数，则96y1+3y2+4y3+6y4+12y5为正实数＞0，
96y1+3y2+4y3+6y4+12y5=120（4a+b+c+d+e）-（96+3+4+6+12）w=120w-121w=-w＜0，与w=4a+b+c+d+e＞0矛盾，因此不存在1组a，b，c，d，e，使得y1，y2，y3，y4，y5均为正实数。

追问

我明白了，那如果在y1前面乘以6/7,在y2，y3，y4，y5前面乘以1/28呢？即题目改为：
已知a，b，c，d，e均为正实数，w=4a+b+c+d+e，y1=5a-w，y2=40b-w，y3=30c-w，y4=20d-w，y5=10e-w，问：是否存在1组a，b，c，d，e，使得6y1/7，y2/28，y3/28，y4/28，y5/28均为正实数，若存在请列出一组来，若不存在，请说明理由。