Question

15和16.求不定积分

Answer 1

15.分解成分数形式
=∫1/[e^x(e^2x+1)]dx
=∫[1/e^xdx-∫e^(2x)/(e^(2x)+1)dx
=-e^(-x）-1/2∫1/(e^(2x)+1)d(e^(2x))
=-e^(-x）-1/2ln(e^(2x)+1)+c
16.
上下乘以e^x，并化为多项式分数形式
原式=∫[1-(e^(2x)+e^x+2)/(e^(2x)+2e^x+2)]dx
=∫dx-∫[(e^(2x)+e^x/(e^(2x)+2e^x+2)]dx-∫2/(e^(2x)+2e^x+2)]dx
则：∫1/(e^x+2e^(-x)+2)]dx
=1/3[∫dx-∫[(e^(2x)+e^x/(e^(2x)+2e^x+2)]dx]
=1/3[x-1/2ln(e^(2x)+2e^x+2)]+c
=1/3x-1/6ln(e^(2x)+2e^x+2)+c

追问

看的晕掉....

(e^(2x)+1)d(e^(2x))=ln(e^(2x)+1)

为什么，前面d里面不应该再加个1吗

看了一下答案你的是错的...