Question

级数∑n从1到∞ 2ⁿ*n！/nⁿ如何判断其收敛性？

Answer 1

简单分析一下，详情如图所示

Answer 2

lim(n->∞) a(n+1)/an
=lim(n->∞) [2^(n+1).(n+1)!/(n+1)^(n+1)]/ [2^n. n!/n^n ]
=lim(n->∞) 2n. [n/(n+1)]^n
->∞
∑n从1到∞ 2ⁿ*n！/nⁿ : 发散

追问

我懂了。用比值判别法。然后我自己算了一下。你最后一部应该是2*（n/n+1）ⁿ，收敛于2。不是发散的。

追答

lim [n/(n+1)]^n
= lim [1 - 1/(n+1)]^n
=e^(-1)
=>

lim(n->∞) 2n. [n/(n+1)]^n ->∞

追问

追答

你对
lim(n->∞) a(n+1)/an
=lim(n->∞) [2^(n+1).(n+1)!/(n+1)^(n+1)]/ [2^n. n!/n^n ]
=lim(n->∞) 2 [n/(n+1)]^n
=2e^(-1)
0<2e^(-1) <1
∑n从1到∞ 2ⁿ*n！/nⁿ : 收敛

追问

我也错了。。。（n/n+1）ⁿ＝1/e。。