Question

用导数定义求分段函数的导数

用导数定义求分段函数的导数求这道题完整过程！

Answer 1

参考

追问

求f'(x)，不用定义求吗，直接就写结论就可以啊？

追答

不用，只在0处就可以

追问

考试这么写就可以是吧

追答

对

追问

那如果要是只问f'(x)，不问f'(0)的话，直接写结论是不是有点空啊

追答

那也得考虑0处的导数啊

追问

好的，谢谢

导数，x≠0的情况你好像写错啦

这道题麻烦你帮我看看，我的过程有问题吗

追答

追问

啊啊，三次方

这回OK了吧

追答

不可导，后面的分段不要写

追问

好的，懂了。非常感谢

但是你看这道题括号1，后边就写分段了

追答

你自己看看它俩的区别

追问

什么区别啊

这么写就对了吧

追答

不要写，因为不存在

追问

不是，那上边那张照片为什么写啊，麻烦告诉一下呗

因为上边那个是f'(x)，这个是f'（1）

是吗

追答

是

追问

好的谢谢

Answer 2

解：
主要是在x=0这个点的导数，其他定义域属于初等函数有效区间，可直接求，这里略！
f'(0-)
=lim(Δx→0-) [f(Δx)-f(0)]/Δx
=lim(Δx→0-) [(sinΔx²/Δx)-f(0)]/Δx
=lim(Δx→0-) [(sinΔx²/Δx)-1]/Δx
=lim(Δx→0-) (sinΔx²-Δx)/Δx²
=-∞
（根据等价无穷小：x-sinx～x³/6）
f'(0+)=1
∴在x=0上导数不存在

追问

咱能看看题吗？

Answer 3

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