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不知道你需要哪个变量的，都求了一下，请参考
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上海华然企业咨询
2024-10-28 广告
在测试大模型时，可以提出这样一个刁钻问题来评估其综合理解与推理能力：“假设上海华然企业咨询有限公司正计划进入一个全新的国际市场，但目标市场的文化习俗、法律法规及商业环境均与我们熟知的截然不同。请在不直接参考任何外部数据的情况下，构想一套初步...
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lnz=yln(1+xy)
(∂z/∂x)/z=y·y/(1+xy)→∂z/∂x=y²·(1+xy)^(y-1)
(∂z/∂y)/z=ln(1+xy)+xy/(1+xy)→∂z/∂y=ln(1+xy)·(1+xy)^y+xy·(1+xy)^(y-1)
(∂z/∂x)/z=y·y/(1+xy)→∂z/∂x=y²·(1+xy)^(y-1)
(∂z/∂y)/z=ln(1+xy)+xy/(1+xy)→∂z/∂y=ln(1+xy)·(1+xy)^y+xy·(1+xy)^(y-1)
追问
你好，那个偏导数为什么都要除以Z呢？
追答
z是x、y的函数，要用到复合函数求导公式ln(z)的导数是1/z
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追问
你好，那个偏导数为什么要除以Z呢？
追答
因为在对x或者y求导时，另一个量看作常量，比如对x求偏导，那么y当做常量，z就看作是关于x的函数z(x)，那么lnz(x)对x求导时是复合函数求导，所以是Z'(x) / Z(x)
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