Question

一道数学题，有点难度

设X1X2是关于X的一元二次方程X2+aX+a=2的两个实数根则(X1-2X2)(X2-2X1)的最大值为多少

Answer 1

原方程为X2+aX+a-2=0
根据韦达定理
有x1x2=a-2
x1+x2=-a
(X1-2X2)(X2-2X1)=5x1x2-2[(x1+x2)^2-2x1x2]
=5(a-2)-2[a^2-2(a-2)]
=-2a^2+9a-18
=-2(a-9/2)^2-18
故最大值为-18

Answer 2

X1X2是关于X的一元二次方程X2+aX+a=2的两个实数根，
对任意a值，⊿ = a²-4(a-2) = (a-2)²+4 > 0 ；
可得：X1+X2 = -a ，X1·X2 = a-2 。
(X1-2X2)(X2-2X1)
= 5·X1·X2 - 2(X1²+X2²)
= 9·X1·X2 - 2(X1+X2)²
= 9(a-2) - 2a²
= -2(a-9/4)²-63/8
所以，当 a = 9/4 时，(X1-2X2)(X2-2X1)有最大值为 -63/8 。

Answer 3

x^2+ax+a-2=0
x1+x2=-a
x1*x2=a-2
判别式=a^2-4(a-2)>=0.求得a属于R
(X1-2X2)(X2-2X1)=5x1*x2-2(x1^2+x2^2)=5x1x2-2[(x1+x2)^2-2x1x2]
=-2(x1+x2)^2+9x1x2=-2(-a)^2+9(a-2)=-2a^2+9a-18
当a=9/4时，有最大值-63/8

Answer 4

由X1X2是关于X的一元二次方程X2+aX+a=2的两个实数根，所以：
x1+x2=-a,x1x2=a
(x1-2x2)(x2-2x1)=x1x2-2x2^2-2x1^2+4x1x2
=5x1x2-2(x1^2+x2^2)
=-2(x1+x2)^2+9x1x2
=-2a^2+9a

Answer 5

设S等于你要求的 ，然后S=X1X2-2X1的平方-2X2的平方+4X1X2 整理 S=-2（X1+X2）的平方+9X1X2 因为X1+X2=-a X1X2=a-2 带入S可得
S=-2a的平方+9（a-2） 根据方程有解可以得a的取值范围 ，然后带入这个简单的关于S的方程就可以算出 ，很简单的 ，只是不好在这上面打 ，打的很麻烦 ，就给你提供这些吧 ，希望你能用上

Answer 6

首先根据有2根条件求出a的值范围。b2-4ac>0,再对X1-2X2)(X2-2X1)展开、配方，得含有（x1+x2）和(x1x2)得表达式，在用韦达定理代进去得到关于a的表达式，再用a的取值范围判断此表达式的最大值是了。此类题的最后结果应该是x1=x2=-1时表达式的最大值，因为X1-2X2)(X2-2X1)为对称式代数式，x1、x2的地位平等，取中间值就是所需要答案。