Question

积分的问题

56题的第二个问，为什么不是我红笔写的那样积分呢？为什么要先从0积到1，然后再从1积到e²呢？
积x不是应该先平行x轴画一条线，看那条线穿过的区域是几个吗？

Answer 1

因为是求围成的阴影部分，在0到1这段只有指数e和x轴围成。而在1后面这段是有两个函数围成，所以从1开始积分，由上函数减去下函数。

追问

但是答案从0-1也是有算面积的

追答

0-1部分因为y=0，所以上函数减去下函数还是等于指数，所以只用对指数积分

追问

答案也是像你说的那样。
但是像那样的话就是画一条垂直x轴的线把区域分为两块后积分，那不是应该对y积分吗？

而我是平行x轴画线，所以判断如果对x积分就不用把区域分开积分

所以我直接从0积到e²
所以我不明白我这个思路为什么是错的

追答

在0到1部分，对数ln并不包含，所以不能直接从0到e²直接积分，对数部分是从1开始算的

追问

好的明白了
谢谢啦

追答

如果满意的话，麻烦采纳一下我的答案😁😁，谢谢！

Answer 2

要按你的写法，应该是分成(0,1)和(1,e^2)两段才对。
即：∫(0,1)1/e√xdx+∫(1,e^2)(1/e√x-ln√x)dx

追问

答案也是像你说的那样。
但是像那样的话就是画一条垂直x轴的线把区域分为两块后积分，那不是应该对y积分吗？

而我是平行x轴画线，所以判断如果对x积分就不用把区域分开积分

所以我不明白为什么我这个思维是错的