Question

∫x e的负x的三次方 dx

Answer 1

这是不定积分的计算题目，具体步骤如下图：
∫xe^(-x^3)dx
=(1/2)∫e^(-x^3)dx^2
=(1/2)e^(-x^3)x^2-(1/2)∫x^2de^(-x^3)
后续再用基本的初等函数表示不出来。

Answer 2

  由于分母是3次方,因此做泰勒展开时展到3次方就够用 e^x=1+x+(1/2)x²+(1/6)x³+o(x³) sinx=x-(1/6)x³+o(x³) 上面两式相乘得：（只计算三次之内的） e^xsinx=x+x²+[(1/2)-(1/6)]x³+o(x³) 因此 lim[x→0] [e^xsinx-x(1+x)]/x³ =lim[x→0] [x+x²+(1/3)x³+o(x³)-x(1+x)]/x³ =lim[x→0] [(1/3)x³+o(x³)]/x³ =1/3

Answer 3

分部积分法
∫xd（－3e＾（－3X））
＝－3xe＾（－3X）＋3∫e＾（－3x）dX
＝－3xe＾（－3X）一e＾（－3x）
＝（一3X一1）e＾（－3X）＋c

Answer 4

11111

Answer 5

这个没学过，不太会