Question

已知函数f(x) =| x-3 I+| x-2 |. (1)求不等式f(x) < 3x的解集 (2)若f(x)+m≥4恒成立,求实数m的取值范围.

已知函数f(x) =| x-3 I+| x-2 |.
(1)求不等式f(x) < 3x的解集
(2)若f(x)+m≥4恒成立,求实数m的取值范围.

Answer 1

(1)n=2,f(x)≥3
即|x-1|+|x-2|≥3
解是:数轴上到1,2距离之和不小于3的数
因x=0或x=3时|x-1|+|x-2|=3
得x≤0或x≥3
所以 解集是{x|x≤0或x≥3}
(2)n=4
f(x)=|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|
=(|x-1|+|x-4|)+(|x-2|+|x-3|)
≥|(x-1)-(x-4)|+|(x-2)-(x-3)|
=3+1=4
且 2≤x≤3时取"="
即 f(x)≥4, 且 2≤x≤3时取"="
所以 f(x)的最小值是4