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当(√a)ε≥a时，我们有ε≥√a
此时取δ=a，则|x-a|<δ=a
|√x-√a|<1/√a * |x-a|<a/√a=√a≤ε
故当(√a)ε≥a时，取δ=a满足条件
------------------------
其实这里直接令δ=(√a)ε，也是可以的，从不等式的角度来看没有问题。
唯一不严谨的地方就是当δ>a时，满足0<|x-a|<δ的x可以是负数，这个和√x的定义域有冲突。
所以才令δ=min{(√a)ε,a}
此时取δ=a，则|x-a|<δ=a
|√x-√a|<1/√a * |x-a|<a/√a=√a≤ε
故当(√a)ε≥a时，取δ=a满足条件
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其实这里直接令δ=(√a)ε，也是可以的，从不等式的角度来看没有问题。
唯一不严谨的地方就是当δ>a时，满足0<|x-a|<δ的x可以是负数，这个和√x的定义域有冲突。
所以才令δ=min{(√a)ε,a}
更多追问追答
追问
您的回答我看懂了，很精彩，谢谢，但是我不明白，从目前我图片中的证明过程，只能清晰的看出δ取√aε时，是满足|x-a|<ε的，为什么没有您上面的解释过程，也就是δ取a时是如何满足|x-a|<ε的
追答
δ取a,说明a<√aε，也就是0<|x-a|<δ=a<√aε，正如你所说能清晰的看出δ取√aε时成立，那么当δ取a时，x的范围比δ取√aε时更小了，就更加成立了，不是么？
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