Question

高中数学，已知函数f(x)=ax³+bx²-3x在x=±1处取得极值

Answer 1

（1）解：∵f（x）=ax
3
+bx
2
-3x，
∴f'（x）=3ax
2
+2bx-3，
∵函数f（x）=ax
3
+bx
2
-3x在x=±1处取得极值，
∴f'（1）=f'（-1）=0
即3a+2b-3=3a-2b-3=0，
解得a=1，b=0，
∴f（x）=x
3
-3x

Answer 2

y=ax^3+bx^2-3x

y'=3ax^2+2bx-3

根据题意，说明x=±1，是方程3ax^2+2bx-3=0的两个根，利用韦达定理得到：

x1+x2=0=-2b/3a;

x1*x2=-1=-3/3a

所以a=1,b=0，即f(x)=x^3-3x.