Question

求问一道高数题

第三题

Answer 1

如图

Answer 2

以上就是答案，伽玛函数公式，希望可以帮助到您

Answer 3

根据积分公式：
∫x^n*e^(ax)dx = 1/a*x^n*e^(ax) - n/a∫x^(n-1)*e^(ax)dx
取，n=3，a=-λ，代入上式，得到：
∫x^3*e^(-λx)dx = -1/λ*x^3*e^(-λx) + 3/λ∫x^2*e^(-λx)dx
=-1/λ*x^3*e^(-λx) + 3/λ*[-1/λ*x^2*e^(-λx) + 2/λ∫x*e^(-λx)dx]
=-1/λ*x^3*e^(-λx) + 3/λ*{-1/λ*x^2*e^(-λx) + 2/λ*[-1/λ*x*e^(-λx) +1/λ*(-1/λ)*e^(-λx)]}
=(-1/λ*x^3-3/λ^2*x^2-6/λ^3*x-6/λ^4)*e^(-λx)
= 0 (x-->∞) - -（6/λ^4） (x-->0)
= 6/λ^4
即，该式子的广义定积分为 6 / λ^4 。