Question

线性代数秩的问题

图中这题我用定义法写到最后感觉不对劲，这个向量组的秩是2还是3？或者说这么写根本不行

Answer 1

由题设知
(b1,b2,b3,b4)=(a1,a2,a3)A
其中
A=
1 3 4 2
1 -1 0 -2
-1 0 -1 1
因为a1,a2,a3线性无关，所以b1,b2,b3,b4的线性相关性与矩阵A的列向量组的线性相关性完全一致（定理保证）。
而矩阵A的秩为2，故矩阵A的列向量组的秩为2，
从而向量组b1,b2,b3,b4的秩等于2.
其实你只是把矩阵A写错啦一个数字，把第4列第二行的-2写成了2，否则你也会做对的。

Answer 2

b1,b2,b3)=(a1,a2,a3)K
K =
1 -1 2
1 0 0
0 0 -3
因为 |K|=6≠0, 故K可逆
所以 r(b1,b2,b3)=r[(a1,a2,a3)K]=r(a1,a2,a3) = 3.