Question

两道高中数学题

1、已知sin⊙,cos⊙是关于x的方程x^2-ax+a=0的两个实数根，求：（1）a的值（2）tan⊙+1/tan⊙的值
2、已知tana,tanb是关于x的一元二次方程mx^2-(2m-3)x+m-2=0的两个实根。（1）求m的取值范围（2）求tan(a+b)的取值范围
要过程

Answer 1

1,(1)
sin^2+cos^2=1.利用这个结论解体啊,再配合韦达定理.sin+cos=a,sin.cos=a
sin^2+cos^2=(sin+cos)^2-2sin.cos=a^2-2a=1. 这样就可以解除a的值了啊.
(2)
tan+1/tan=sin/cos+cos/sin=1/sin.cos=1/a.带入第一问求出的a就可以了.
2,(1)
tan的取值范围是没有限制的,所以m的取值范围,不受tan的影响.约束条件是m不等于0,不然就没有两个根了,而且这个方程有两个不相等的实数根啊,所以判别式要大于0,根据这两个条件求出来就可以了.
(2)
tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tana.tanb)=((2m-3)/m)/(1-((m-2)/m))(同样是利用韦达定理啊)=m-1.5.由第一问的取值范围给出了,那么这个范围就出来了.
你自己仔细算一下啊,我给出的已经很详细了.如果你要具体答案,回复以下,我给你.哈哈,不要给了别人枉费了我的心思啊,有什么不懂得欢迎讨论!

Answer 2

1.由sin⊙,cos⊙是关于x的方程x^2-ax+a=0的两个实数根，所以：
sin⊙+cos⊙=a,sin⊙cos⊙=a
(sin⊙+cos⊙)^2=a^2
(sin⊙+cos⊙)^2-2sin⊙cos⊙=1
所以a^2-2a=1,又有原方程有实根，所以a^2-4a>=0
由此解得：a=1-√2
tan⊙+1/tan⊙=1/sin⊙cos⊙=1/a=1/(1-√2)=-1-√2
2.(2m-3)^2-4m(m-2)≥0且m不等于0，解出即可
tana+tanb=(2m-3)/m,tana*tanb=(m-2)/m
tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tana*tanb)，再代入即可
我就不多算了，自己算一下吧

Answer 3

一
1、
韦达定理
sinθ+cosθ=a
sinθcosθ=a
sin³θ+cos³θ
=(sinθ+cosθ)(sin²θ-sinθcosθ+cos²θ)
=a(1-a)
=-a²+a

2、
tanθ+1/tanθ
=sinθ/cosθ+cosθ/sinθ
=(sin²θ+cos²θ)/sinθcosθ
=1/a

二
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
=[-(2m-3)/m]/[1-(m-2)/m]
=(3-2m)/2
又因为方程存在两实数根
则△=(2m-3)^2-4m(m-2)
=9-4m>=0
∴m<=9/4
∴当m=9/4时
tan(A+B)min=-3/4