Question

求助：大家帮我看看这个题怎么写，求解详细的过程，谢谢谢谢！

Answer 1

数学归纳法
n=1时，1+cosθ=2cos²(θ/2)=1/sin(θ/2) · sinθ · cos(θ/2) ，成立；
假设n=k-1时成立，即
1+cosθ+cos2θ+......+cos(k-1)θ=1/sin(θ/2) · sin(kθ/2) · cos[(k-1)θ/2]
原式=1/sin(θ/2) · sin(kθ/2) · cos[(k-1)θ/2]+coskθ
=1/sin(θ/2) 【sin(kθ/2) · cos[(k-1)θ/2 +coskθsin(θ/2)】
=1/sin(θ/2) 【sin(kθ/2) · [cos(kθ/2)cos(θ/2)+sin(kθ/2)sin(θ/2)]+[cos²(kθ/2)-sin²(kθ/2)] sin(θ/2)】
=1/sin(θ/2) 【sin(kθ/2) cos(kθ/2)cos(θ/2) +cos²(kθ/2) sin(θ/2)】
=1/sin(θ/2)【cos(kθ/2) [sin(kθ/2)cos(θ/2) +cos(kθ/2) sin(θ/2)]】
=1/sin(θ/2) cos(kθ) sin[(k+1)θ/2]【注：过程很长，但很好理解，仔细看】
故n=k时也成立
综上，上式成立。