Question

求向量a=（4，-3，4）在向量b=（2，2，1）上的投影，详细过程谢谢

用模乘夹角求 详细过程谢谢

Answer 1

a·b=4-6+4=2

｜b｜=3

a·b=|a||b|cos

a在b上投影的长度：|a|cos=a.b/|b|=2/3

方向：e=b/|b|=(2/3，2/3，1/3)

所以投影为：2/3e=(4/9，4/9，2/9)

解析：a在b上的投影等于|a|乘以a,b夹角余弦，然后在乘以b的单位向量即可。

扩展资料：

两个非零向量a，b的数量积a·b等于a在向量b上的投影的数量与b的模的乘积，这就是两个向量数量积的几何意义。

特别地当e为单位向量时，因为|e|=1，所以a·e=|a|cos<a，e>，即任意向量与单位向量的数量积，等于这个向量在单位向量e上的投影的数量。

Answer 2

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