Question

数学问题，急求？

已知数列an是各项都为正数的等比数列，且2a3+2a4=a5，a1+a2=1

求an的通项公式

Answer 1

设q为其公比，即 a2=a1*q，a3=a1*q^2, a4=a1*q^3, a5=a1*q^4。
由2a3+2a4=a5, 即 2(1+q)=q^2,

q^2-2q-2=(q-1)^2-3=0, 可得q=1+根号3，和q=1-根号3(<0,舍去，否则an可能为负。）
再由 a1+a2=a1(1+q)=1,则a1=1/(1+q)=1/(2+根号3）
所以，an=(1/(2+根号3））*（1+根号3）^（n-1）

Answer 2

答案见下面的图

Answer 3

a1×（√3+1）²=2

a1=2-√3

an=（2-√3）×（√3+1）的（n-1）次方

Answer 4

Answer 5