Question

高中物理动量问题？

人船模型是必须竖直方向和水平方向的动量都守恒吗

Answer 1

“人船模型”
质量为M的船停在静止的水面上，船长为L，一质量为m的人，由船头走到船尾，若不计水的阻力，则整个过程人和船相对于水面移动的距离？
分析：“人船模型”是由人和船两个物体构成的系统；该系统在人和船相互作用下各自运动，运动过程中该系统所受到的合外力为零；即人和船组成的系统在运动过程中总动量守恒。
解答：设人在运动过程中，人和船相对于水面的速度分别为v和u，则由动量守恒定律得：

由于人在走动过程中任意时刻人和船的速度v和u均满足上述关系，所以运动过程中，人和船平均速度大小 也应满足相似的关系，即

mv=Mu
而v=x/t，u=y/t,所以上式可以转化为：
mx=My
又有，x+y=L,得：x=[M/(m+M)]L,y=[m/(m+M)]L
以上就是典型的“人船模型”，说明人和船相对于水面的位移只与人和船的质量有关，与运动情况无关。该模型适用的条件：一个原来处于静止状态的系统，且在系统发生相对运动的过程中，至少有一个方向(如水平方向或者竖直方向)动量守恒。
2、“人船模型”的变形
变形1：质量为M的气球下挂着长为L的绳梯，一质量为m的人站在绳梯的下端，人和气球静止在空中，现人从绳梯的下端往上爬到顶端时，人和气球相对于地面移动的距离？
分析：由于开始人和气球组成的系统静止在空中，竖直方向系统所受外力之和为零，即系统竖直方向系统总动量守恒。得：
x+y=L
这与“人船模型”的结果一样。
变形2：如图所示，质量为M的 圆弧轨道静止于光滑水平面上，轨道半径为R，今把质量为m的小球自轨道左测最高处静止释放，小球滑至最低点时，求小球和轨道相对于地面各自滑行的距离？
分析：设小球和轨道相对于地面各自滑行的距离为x和y，将小球和轨道看成系统，该
系统在水平方向总动量守恒，由动量守恒定律得：
mx=My
x+y=L
这又是一个“人船模型”。
（1） 关于“人船模型”
典型的力学过程通常是典型的模型所参与和经历的，而参与和经历力学过程的模型所具备的特征，将直接影响着力学过程的发生，发展和变化，在将直接影响着力学过程的分析思路，在下列力学问题中我们将面临着一个典型的“人船模型”。
问题：如图—1所示，质量为M的小船长L，静止于水面，质量为m的人从船左端走到船右端，不计水对船的运动阻力，则这过程中船将移动多远？
分析思路： 1.分析“人船模型”运动过程中的受力特征，进而判断其动量守恒

Answer 2

参考方向不统一，你用的公式应该是动量的变化量等于冲量，用末速度减初速度，但是力F的方向与你选的参考方向相反，所以应该是
-Ft=m(Vt-Vo)。这样算出来的答案就是对的了。

Answer 3

如果大球是静止的或是逆小球运动方向的，小球一定被弹回。