Question

二元函数z=f(x,y)在(0,0)点的偏导数存在,试叙述偏导数f(0,0)存在的几何意义

Answer 1

函数z=f(x,y)在(0,0)点可微==>函数z=f(x,y)在(0,0)点连续==>函数z=f(x,y)在(0,0)点邻域内有定义；
函数z=f(x,y)在(0,0)点可微==>函数z=f(x,y)在(0,0)点偏导数存在；
函数z=f(x,y)在(0,0)点偏导数存在≠>函数z=f(x,y)在(0,0)点连续；
函数z=f(x,y)在(0,0)点偏导数存在≠>函数z=f(x,y)在(0,0)点可微；
函数z=f(x,y)在(0,0)点邻域内偏导数存在且在(0,0)点连续==>函数z=f(x,y)在(0,0)点可微。

Answer 2

f对x在（0,0）的偏导数相当于用平面xoz截曲面z=f(x,y)所得平面曲线在（0,z）处的切线斜率