Question

根号下1-x的原函数？

Answer 1

求解过程如下：
令x=sin²t，那么dx=d(sin²t)=2sintcostdt，√(x/(1-x)=√(sin²t/cos²t)=sint/cost。
所以：
原式=∫(sint/cost)*2sintcostdt
=∫2sin²tdt
=∫(1-cos2t)dt
=t-1/2*sin2t+C
而sint=√x，所以t=arcsin√x，sin2t=2sintcost=2√x*√(1-x)=2√(x-x²)
所以原式=arcsin√x-√(x-x²)+C。
扩展资料：
1、原函数存在定理：
若函数f(x)在某区间上连续，则f(x)在该区间内必存在原函数，这是一个充分而不必要条件，也称为“原函数存在定理”。
函数族F(x)+C(C为任一个常数）中的任一个函数一定是f(x)的原函数，故若函数f(x)有原函数，那么其原函数为无穷多个。
2、原函数几何意义：
设f(x)在[a,b]上连续，则由
曲线y=f(x)，x轴及直线x=a，x=b围成的曲边梯形的面积函数(指代数和——x轴上方取正号，下方取负号)是f(x)的一个原函数。若x为时间变量，f(x)为直线运动的物体的速度函数，则f(x)的原函数就是路程函数。
参考资料来源：搜狗百科-原函数

Answer 2

√(1+x)的原函数为2/3*(1+x)^(3/2)+C。具体解答过程如下。

解：令f(x)=√(1+x)，F(x)为f(x)的原函数。

那么F(x)=∫√(1+x)dx

=∫√(1+x)d(1+x)

=2/3*(1+x)^(3/2)+C

即f(x)=√(1+x)的原函数为F(x)=2/3*(1+x)^(3/2)+C。

扩展资料：

1、不定积分的性质

（1）函数的和的不定积分等于各个函数的不定积分的和。即，

∫(f(x)+g(x))dx=∫f(x)dx+∫g(x)dx

（2）求不定积分时，被积函数中的常数因子可以提到积分号外面来。即，

∫k*f(x)dx=k∫f(x)dx

2、不定积分的公式

∫1/(x^2)dx=-1/x+C、∫adx=ax+C、∫1/xdx=ln|x|+C、∫cosxdx=sinx+C、∫sinxdx=-cosx+C

参考资料来源：百度百科-不定积分

Answer 3

√1-x
=(1-x)^1/2
可以先得出部分原函数，为(1-x)^3/2，因为原函数求导后括号前面的积为1，可以得出前面那部分应该为-2/3，所以这个的原函数为-2/3(1-x)^3/2，或者-2/3³√(1-x)²。

Answer 4