Question

放射性衰变

Answer 1

不稳定核素的原子核能自发地放出某种射线而变成另一种核素的原子核，这种现象称为放射性衰变或核衰变。具有不稳定原子核的核素，称为放射性核素。

11.2.1 放射性衰变的类型

放射性衰变主要有α衰变、β衰变、γ跃迁三种类型。此外，重原子核还要产生自发裂变。

11.2.1.1 α衰变

α衰变是核内放出α粒子，即氦核（）的过程。母核（用 X表示）经衰变后，转化成质量数减少4，原子序数减少2的子核（用Y表示）。即

勘查技术工程学

同一种放射性核素发生α衰变时放出的α粒子能量是一定的。但是，有的核素衰变时只放出单一能量的α粒子，有的核素衰变时则放出几种不同能量的α粒子，后者可伴随放出γ光子。例如，²²⁶ Ra经α衰变放出4.785MeV和4.602MeV两种能量的α粒子，并分别形成处于基态和激发态的氡核。处于激发态的氡核很快跃迁到基态，并放出能量为0.183 MeV的γ光子（图11-2）。

11.2.1.2 β衰变

图11-2 镭的α衰变纲图

β衰变是核内放出β粒子或俘获一个轨道电子的过程。β粒子是电子和正电子的统称。β衰变有β^-衰变、β⁺衰变和轨道电子俘获三种方式。

β^-衰变是核内放出电子（⁰）和反中微子）的过程。母核经衰变后转化成原子序数（增加1的子核。即

勘查技术工程学

β⁺衰变是核内放出正电子（）及中微子（ν）的过程。母核经β⁺衰变后转化成原子序数减少1的子核，即

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上述式中的中微子和反中微子是一对质量几乎为零，速度接近光速的中性粒子。它们的差别仅在于自旋方向不同以及与物质作用的性质不同。

原子核中质子过剩时，核还可能捕获一个轨道电子并放出中微子，这就是轨道电子俘获。通常原子核俘获离核最近的k层电子的几率最大，所以这一过程又称为k俘获。

轨道电子俘获本身并不发射β射线。母核经轨道电子俘获后产生原子序数减少1的子核，即

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原子核俘获了一个轨道电子后，在核外的电子壳层上就出现一个空位。这时能量较高的电子就会跃迁到这个空位上来，多余的能量以特征X射线（一种低能电磁辐射）的形式放出。在某些情况下，较外层（如l层）的电子向k层跃迁时，多余的能量直接给同一层的某个电子，使之摆脱原子的束缚，成为自由电子。这个自由电子又称为俄歇电子。

图11-3 ⁴⁰K的衰变纲图

天然放射性核素的β衰变主要是β^-衰变和轨道电子俘获。例如⁴⁰K的核有88%经β^-衰变成为⁴⁰Ca，有12%的核经轨道电子俘获转化成⁴⁰Ar，并放出能量为1.46 MeV的γ光子。图11-3为⁴⁰K的衰变图。

11.2.1.3 γ跃迁

放射性核素经过α衰变或β衰变后，形成的子核往往处于激发态，处于这种状态的子核是不稳定的，当它向较低级的激发态或基态跃迁时，其多余的能量将以三种形式释放。

1）放出特征γ射线。γ射线是从原子核内发出的一种波长极短（10^-13～10^-8 m）的电磁辐射，其能量取决于跃迁前后核的两能级间的能量差。另一方面，γ射线又是速度等于光速的γ光子流。γ光子的静止质量为零，因此γ跃迁前后母核与子核的质量数和电荷数相等，改变的只是能量状态。γ跃迁实质上是能量不同的同种原子核发生的跃迁现象。一般情况下，原子核处于激发态的时间极短（约10^-13 s），它们很快就跃迁到较低能态或基态，并放出γ光子，因而不能形成独立的核素（图11-2，图11-3）。有的原子核处于激发态的时间较长，其寿命可用仪器测出，这种寿命可测量的激发态称为同质异能态。处于同质异能态的核素可以作为一种独立的核素看待。我们将质量数A和原子序数Z相同而寿命不同的一类核素称为同质异能素。同质异能素之间的跃迁则称为同质异能跃迁。例如镤的同位素²³⁴Pa和²³⁴Pa^m就是一对同质异能素，其中²³⁴Pa^m的核处于同质异能态。0.15%的²³⁴Pa^m经同质异能跃迁放出γ光子而转变成²³⁴Pa（图11-4）。

2）发射内转换电子。原子核从激发态向较低能态或基态跃迁时，还可以不通过发射γ光子而直接把核的激发能量转交给核外k、l层或其他壳层的电子，并使之发射出来，这种现象称为内转换。内转换过程放出的电子称为内转换电子。其能量近似等于衰变能（跃迁前后原子核的能量差）与电子结合能之差。例如¹⁹⁸Au经β^-衰变后变成¹⁹⁸Hg，汞处于激发态，其能量为411.8keV，其中一部分将发射内转换电子。同质异能迁跃也可以放出内转换电子，例如⁶⁰Co^m到⁶⁰Co的同质异能跃迁（用IT表示）放出的电子就是内转换电子（图11-5）。

图11-4 ²³⁴Pa衰变纲图

图11-5 ⁶⁰Co衰变纲图

内转换电子发射以后，原子中发射该电子的壳层就出现一个空位。当较外层电子向这个空位跃迁时，如同β衰变中的轨道电子俘获一样，其多余的能量将以发射特征X射线或俄歇电子的形式释放。

3）发射电子对。当激发核的能量大于二倍电子静止能量（m_ec²），激发核会将其能量转换为电子-正电子对，这一过程称为内电子对效应。

11.2.1.4 自发裂变

自发裂变是指重原子核自发地分裂成两个或几个子核（又称碎片），并放出能量的现象。原子核自发裂变的速度很慢。²³⁸U约需10¹⁶a、²⁰³Th约需1.5×10¹⁷a、²³²Th约需10²²a才有一半的核产生自发裂变。

11.2.2 放射性衰变的基本规律

11.2.2.1 放射性衰变的基本规律

核衰变是原子核的自发转变过程，这个过程仅取决于它的内部特性，而与外部条件（温度、压力、电磁场）及核素本身所处的化学状态基本上没有关系。实验表明，对原子核数目足够多的放射性核素而言，在t至t+dt时间，原子核的衰变数量dN与时间间隔dt及t时刻该核素的原子核数目N成正比，即

或

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式中比例系数λ称为衰变常数，单位为s^-1，其数值随放射性核素的种类而异。负号表示原子核的数目N随时间的延长而减少。

令t=0时的原子核数目为N₀，对（11.2-5）式积分，则有

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上式表明，在核衰变中，放射性核素的原子核数目随时间呈指数规律减少，这就是放射性衰变的基本规律。按照统计观点，某种核素的衰变常数就是该核素中每个原子核单位时间内衰变的几率。λ值愈大，该核素衰变得愈快。

11.2.2.2 半衰期

通常还用一种称为半衰期的量来表示核衰变的快慢。半衰期T_1/2是指一定种类处于特定能态的放射性核素，其现有原子核数目衰减一半所需要的时间。将N=N₀/2，t=T_1/2代入（11.2-6）式，可导出半衰期与衰变常数的关系式

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从理论上讲，对于一定量的放射性核素，需要无限长的时间才能衰变完。实际上，当残留的原子核数仅为起始原子核数的千分之一时，就可以认为该核素全部衰变完了。将N=N₀／1000代入（11.2-6）式，可导出衰变所需要的时间

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上式说明，一种核素经过10倍半衰期的时间，就可以认为它已经衰变完了。例如，钍射气（²²⁰ Rn）的半衰期为55.6 s，大约经过10min就可认为它衰变完了。铀-238的半衰期为4.47×10⁹a，需要经过45亿年才能认为它衰变完了。可见，所谓“无限长时间”只是一个相对的概念。

11.2.2.3 平均寿命

实际工作中还用平均寿命τ来表示放射性核素的衰变速度。平均寿命是指某核素的原子核衰变前的平均生存时间。

设在t到t+dt时间间隔内有-dN个核发生衰变，它们已经生存了t时间，故由（11.2-5）式和（11.2-6）式，它们生存时间的总和为

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由于核的衰变需要无限长时间才能结束，故 N ₀ 个原子核的总寿命为。按照平均寿命的定义，有

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可见，平均寿命是衰变常数的倒数。平均寿命与半衰期的关系为

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11.2.3 放射性衰变的统计分布

11.2.3.1 放射性衰变的统计涨落

放射性衰变的基本规律可以通过精确的实验证明，但前提条件必须是原子核数目无限多。一般情况下，即使所有条件都稳定不变，重复测量中每次测得的结果也不会完全相同，甚至会出现很大差别。可见，同一放射性样品在相同时间间隔内，其衰变计数并不完全相同，而是围绕着一个平均值上、下起伏，这种现象称为放射性衰变的统计涨落。

放射性衰变之所以出现统计涨落，是因为对任何放射性样品来说，其中每个核的衰变，都是由其自身特性决定且孤立进行的，与其他核是否衰变无关。此外，哪一个核先衰变，哪一个核后衰变，纯属偶然事件。因此，无论仪器制得如何精密，实验做得如何准确，测量过程中核衰变的涨落都是不可避免的。

11.2.3.2 放射性衰变的统计分布

放射性衰变统计涨落的规律可以用泊松分布来描述。设若干相等时间间隔内核衰变计数的平均值为，则某时间间隔内的计数N（N=0，1，2，…）出现的概率P（N）为

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根据泊松分布的性质，核衰变计数的方差等于其平均值，即

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或均方误差

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式中 m 为相等时间间隔的数目，即测量次数。σ反映了放射性衰变涨落的大小，-N 则反映了放射性衰变的集中趋势。

当计数较大（≥20）时，放射性衰变的统计分布规律则要用正态分布表示，即

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由于N出现在期望值附近的概率较大，故均方误差

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可以证明，若进行重复测量，数据出现在范围内的概率为68.27%。

统计涨落使观测数据出现的差异，称为统计误差，它是核测量的主要误差来源。若用相对均方误差ε来表示测量的精度。则有

图11-6 天然放射性系列

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可见，计数N越大，相对误差ε越小。也就是说，提高测量精度的途径是要有足够的计数。当计数率（单位时间的计数值）一定时，可采用延长测量时间的办法来增大计数，从而提高测量精度。

Answer 2