Question

大学电路，求解？

Answer 1

t=0 前，

i1*R1+i2*R2 = Us；iL*R4 = i2*R2；

i1 = i2+iL；

解得 iL，即是 iL(0)；

t=∞ 后，

iL(∞) = i1 = Us/R1；

时间常数： τ = L/(R1//R2//R3)；

然后代入全响应公式，得 iL(t)；

显然，R3上的电压 U，也是电阻R2上的电压，即是 R2、R3是并联的；

那么，Us = i1*R1 + U； U=i2*（R2//R3）； i1 = i2 + iL(t) ；

即可解得 U；

Answer 2

解：t=0-时，电路处于稳态，电感相当于短路，等效电路如上图。

根据KCL得到各支路的电流如图所示，再跟KVL：4×1.5i+3i=36，i（0-）=4（A）。

换路定理：i（0+）=i（0-）=4A。在t=0+时，电感相当于一个4A的电流源，等效电路如下图：

此时12Ω电阻与6Ω电阻并联，端电压都为u，故两个支路的总电流为：u/12+u/6=u/4.根据KCL得到4Ω电阻电流为：u/4+4。

KVL：4×（u/4+4）+u=36，u（0+）=10（V）。

t=∞时，电路再次处于稳态，电感相当于短路，等效电路如下图：

12Ω电阻被短路，因此：u（∞）=0（V）。

将电压源短路，从电感两端看进去，电路的等效电阻求取电路图如下：

R=4∥6∥12=2（Ω），τ=L/R=2/2=1（s）。

三要素法：u（t）=u（∞）+[u（0+）-u（∞）]e^（-t/τ）=0+（10-0）e^（-t/1）=10e^（-t）  （V）。