Question

求双曲正切函数的定积分∫x*tanh(x)*exp(-x^2)dx（0到正无穷）

Answer 1

这个积分要化为二重积分才能做 ∫∫e^x²e^y²dxdy =∫∫e^(x²+y²)dxdy 再运用极坐标变换 r^2=x^2+y^2 dxdy=rdrdθ ∫∫e^(x²+y²)dxdy =∫∫e^r^2*rdrdθ(注意到θ∈[0,2π]) ＝1/2e^r^2*2π ＝πe^r^2+C 所以 ∫e^x²dx＝√（πe