不定积分求解
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∫ x^3.(1-5x^2) ^100 dx
=-(1/1010) ∫ x^2. d(1-5x^2) ^101
=-(1/1010) x^2. (1-5x^2) ^101 + (1/505) ∫ x (1-5x^2) ^101 dx
=-(1/1010) x^2. (1-5x^2) ^101 - (1/515100) ∫ d(1-5x^2) ^102
=-(1/1010) x^2. (1-5x^2) ^101 - (1/515100) (1-5x^2) ^102 + C
=-(1/1010) ∫ x^2. d(1-5x^2) ^101
=-(1/1010) x^2. (1-5x^2) ^101 + (1/505) ∫ x (1-5x^2) ^101 dx
=-(1/1010) x^2. (1-5x^2) ^101 - (1/515100) ∫ d(1-5x^2) ^102
=-(1/1010) x^2. (1-5x^2) ^101 - (1/515100) (1-5x^2) ^102 + C
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（1-5x^2)^100
=Σ（-5x^2)^i i: 0→100
则 x^3*(1-5x^2)^100=Σ（-5x^2)^(i+3) i: 0→100
所以：∫x^3*(1-5x^2)^100 dx=∫Σ（-5x^2)^(i+3)dx
=Σ[∫（-5)^(i+3)*x^(2i+6)]dx
=Σ（-5)^(i+3)/(2i+7) *x(2i+7)
=Σ（-5x^2)^i i: 0→100
则 x^3*(1-5x^2)^100=Σ（-5x^2)^(i+3) i: 0→100
所以：∫x^3*(1-5x^2)^100 dx=∫Σ（-5x^2)^(i+3)dx
=Σ[∫（-5)^(i+3)*x^(2i+6)]dx
=Σ（-5)^(i+3)/(2i+7) *x(2i+7)
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有滴！看我简介~
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