Question

如图，求下列极限

Answer 1

当x趋于0时，sin²x²与x^4等价，ln(1+x²)与x²等价。
接着可以用洛必达法则，对分子分母分别求导，得
分母为4x³，分子为xln(1+x²)，
原式＝limxln(1+x²)/4x³
＝limln(1+x²)/4x²
＝limx²/4x²
＝1/4
所以求得极限为1/4。

Answer 2

原式 = lim<x→0>∫<0, x> t ln(1+t^2)dt/x^4 (0/0)
= lim<x→0> x ln(1+x^2)/(4x^3) = lim<x→0> ln(1+x^2)/(4x^2)
= lim<x→0> x^2/(4x^2) = 1/4