Question

解三角方程:sinx+cosx=1并写出过程

Answer 1

楼上的也太牛B了，sin(π/4)=cos(π/4)=1!!!大错特错啊。
正解：
因为sinx＝2sin(x/2)cos(x/2)；1-cosx=2sin^2(x/2)
所以原方程变为2sin(x/2)cos(x/2)=2sin^2(x/2)
也就是sin(x/2)=0,
或者tan(x/2)=1
所以x/2=kπ
或者
x/2=kπ+π/4
x=2kπ或者2kπ+π/2。
也可以根据sin^2(x)+cos^2(x)=1,而sin^2(x)<=sinx,
cos^2(x)<=cosx
所以sin^2(x)+cos^2(x)=1<=sinx+cosx=1(此为题目中的方程）
说明sin^2(x)<=sinx,
cos^2(x)<=cosx两式都只能取等号，
这样，必须有sinx=0,cosx=1或者sinx=1,cosx=0
(同时满足sin^2(x)+cos^2(x)=1）
因此，x=2kπ或者2kπ+π/2

Answer 2

sinx+cosx=cos2x
用二倍角展开sinx+cosx=cosx^2-sinx^2
sinx+cosx=(cosx+sinx)(cosx-sinx)
1=cox-sinxorcosx+sinx=0
最后解出来的答案应该就是你那个

Answer 3

已作修改：
sin(π/4)=cos(π/4)=1/(√2),
所以sinx+cosx=(√2)[sinxcos(π/4)+cosxsin(π/4)]=(√2)sin(x+π/4),
所以原方程为(√2)sin(x+π/4)=1,sin(x+π/4)=1/(√2)
所以x+π/4=π/4±2kπ
或
x+π/4=3π/4±2kπ，
解集为x=±2kπ
或
x=π/2±2kπ
（k=0，1，2，……）
感谢
ypsandfsc
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江湖少侠
的批评，差点误人子弟，非常感谢！