Question

高数二重积分题目求大佬解释

如图，这里的上下限是怎么转换过去的

Answer 1

看原来的方程应是 x+y=1
x^2+y^2=1
化为极坐标为：
r(cosθ+sinθ）=1
r^2=1
所以，r: [1/(cosθ+sinθ) , 1]
θ: [0, π/2]
这种题就是把积分区域也用极坐标来表示，然后根据区域，来判断。。

追问

追答

你的理解不正确，我说的是基于极坐标下的积分区域，这时候，我们考虑的是r的限，θ的限。
你这么直接带，带进去的是y的参数的限。而且积分限里面还有积分变量！
我们把直线，圆按照我上面写的用极坐标表示完后，即
r1=1/(cosθ+sinθ）
r2=1
随意画一根极径，可见他先穿过直线,再到达圆。
所以，极径r的范围为: 1【】/(cosθ+sinθ），1】
再就是极角，显然是第一象限。

追问

意思就是我那么说的本身就是错误的呗。是这样吗

追答

是的，一旦换成极坐标下，要以极坐标的观点来考虑。不是简单的参数的替换。

追问

谢谢，真厉害。

Answer 2

可不可以试试把r约掉😂️😂️😂️