Question

已知曲线y=x²,直线y=a(0≤a≤1),x=0和x=1所围成的区域为D,求a为何值时D的

Answer 1

由题知，
集合A={(x,y)|x²+mx-y+2=0,x∈R},
集合B={(x,y)|x-y+1=0,0≤x≤2}
若A∩B≠空集
即方程组
x²+mx-y+2=0
x-y+1=0
在x∈[0,2]有公共解
两式相减，约去y得
x²+(m-1)x+1=0
要使方程在x∈[0,2]有解
首先要满足
判别式⊿=(m-1)²-4≥0
对称轴-(m-1)/2＞0
所以，此时m≤-1
所以，令f(x)=x²+(m-1)x+1
f(0)=1＞0
f(1)=1+m-1+1=1+m≤0
在x²+(m-1)x+1=0必有一根在[0,1]之间
所以，m≤-1
即m∈(-∞,-1]