Question

求解答高数

高数

Answer 1

先求齐次方程：dy/dx-2xy=0的解

dy/dx=2xy
dy/y=2xdx
ln|y|=x^2+C
y=Ce^(x^2)，其中C是任意常数
再用常数变易法，求原方程的解
令C=u(x)，则y=u(x)*e^(x^2)
dy/dx=u'(x)*e^(x^2)+u(x)*e^(x^2)*2x
代入原方程，u'(x)*e^(x^2)+u(x)*e^(x^2)*2x-2x[u(x)*e^(x^2)]=xe^(-x^2)
u'(x)*e^(x^2)=xe^(-x^2)
u'(x)=xe^(-2x^2)
u(x)=(-1/4)*e^(-2x^2)+A，其中A是任意常数
则原方程的通解为：y=[(-1/4)*e^(-2x^2)+A]*e^(x^2)
y=(-1/4)*e^(-x^2)+A*e^(x^2)