Question

怎么做这个数列题

Answer 1

因为a（n+1）=S（n）-n，所以a（n）=S（n-1）-（n-1）
两式相减，可得
a（n+1）-a（n）=a（n）-1
即 a（n+1）=2a（n）-1
稍作整理，可得 a（n+1）-1=2[a（n）-1]
令 b（n）=a（n）-1
可得 b（n+1）=2b（n）
又因为b（1）=a（1）-1=2。
可得 b（n）=2×2^（n-1）=2^n
因此，a（n）=2^n+1。

Answer 2

供参考。

Answer 3

Sn=a(n+1)+n ①
S(n-1)=an+(n-1) ②
①-②得
an=a（n+1）-an+1
即2an=a(n+1)+1
2an-2=a(n+1)-1
即 =a(n+1)-1=2(an-1)
所以数列{an-1}是以a1-1=2为首项，2为公比的等比数列
an-1=2^n
an=2^n+1