Question

大一微积分

大一微积分

Answer 1

微积分（Calculus）是高等数学中研究函数的微分(Differentiation)、积分(Integration)以及有关概念和应用的数学分支。它是数学的一个基础学科。内容主要包括极限、微分学、积分学及其应用。微分学包括求导数的运算，是一套关于变化率的理论。它使得函数、速度、加速度和曲线的斜率等均可用一套通用的符号进行讨论。积分学，包括求积分的运算，为定义和计算面积、体积等提供一套通用的方法[1]。
折叠定义
设函数 在某区间内有定义， 及 + Δx在此区间内。如果函数的增量Δy = f( + Δx) – f( ）可表示为 Δy = AΔx + o（Δx）（其中A是不依赖于Δx的常数），而o（Δx）是比Δx高阶的无穷小，那么称函数f(x）在点 是可微的，且AΔx称作函数在点x0相应于自变量增量Δx的微分，记作dy，即dy = AΔx。
通常把自变量x的增量 Δx称为自变量的微分，记作dx，即dx = Δx。于是函数y = f(x）的微分又可记作dy = f'(x)dx。函数的微分与自变量的微分之商等于该函数的导数。因此，导数也叫做微商[3]。
贝克莱主教可谓是微积分发展史上的著名“大反派”，他就嘲笑过\Delta x 似0非0，仿佛一个幽灵，籍此攻击当时稚嫩的微积分（不过仔细想想，作为一个主教，用数学的思维来攻击数学，这明明是被神学耽误了的数学家啊）。

\Delta x 到底是什么？什么又是“\Delta x 无限接近0”？

这是数学上非常关键的一个问题，要等到“极限”出现了才能被真正解决。