Question

大学高数的不定积分题，怎么做？

大学高数的不定积分题，怎么做？SOS

Answer 1

∫In(x-a)/(x-b)dx =∫[(In(x-a)-In(x-b)]dx =∫In(x-a)dx-∫In(x-b)dx =(x-a)[In(x-a)-1]-(x-b)[In(x-b)-1]+C =(x-a)In(x-a)-(x-b)In(x-b)+b-a+C C是常数. 这里说一下, ∫In(x-a)dx=∫In(x-a)(x)'dx =xIn(x-a)-∫{[In(x-a)]'*x}dx =xIn(x-a)-∫[x/(x-a)]dx =xIn(x-a)-∫[1-a/(x-a)]dx =xIn(x-a)-x+∫a/(x-a)dx =xIn(x-a)-x+aIn(x-a)+C =(x-a)[In(x-a)-1]-a+C a,C看成常数, (x-a)[In(x-a)-1]-a+C与(x-a)[In(x-a)-1}+C是等价的. 这是定积分分部积分法.