Question

∫x/(1-x²)½dx？

等于什么？也就是它有没有原函数？

Answer 1

这个题可以采用凑微分法，具体做法可以看图片的。

Answer 2

那个二分之一是不是有点多余，其实把x凑到d后面去，变成dx^2的二分之一，就可以解决了啊。

Answer 3

令x=tanθ，dx=sec²θdθ=∫1/(1+x²)²dx=∫1/(1+tan²θ)²•(sec²θdθ)=∫1/sec⁴θ•sec²θdθ=∫cos²θdθ=(1/2)∫(1+cos2θ)dθ=(1/2)(θ+1/2•sin2θ)+C=θ/2+(1/2)sinθcosθ+C=(arctanx)/2+(1/2)[x/√(x²+1)][1/√(x²+1)]+C=(arctanx)/2+x/[2(x²+1)]+C楼上用公式的也应该提供一下公式证明吧

Answer 4

方法如下图所示，
请认真查看，
祝学习愉快，
学业进步！

满意请釆纳！

追答