Question

多少个不同的正整数三元组（x，v，z）满足xy+xz+yz=xyz？

Answer 1

不妨设 x＜y＜z，
则 xyz＝xy＋yz＋zx＜3yz，
所以 x＜3，
当 x＝1 时，y＋z＋yz＝yz，此不可能；
当 x＝2 时，2y＋2z＋yz＝2yz，
(y-2)(z-2)＝4，
由于 y≠z，所以 y-2＝1，z-2＝4，
则 y＝3，z＝6，
综上，根据轮换对称性，
有 3！＝6 组三元组(x，y，z)满足等式，分别是：
(2，3，6)，(2，6，3)，(3，2，6)，
(3，6，2)，(6，2，3)，(6，3，2)。