Question

已知等差数列{an}通项公式an=-2n+22 n∈N*，求{an}的前几项和Sn的最值

Answer 1

显然，数列an是等差数列，公差为-2，一直在递减。所以当an是正数时，Sn在增加的，当an是负数时，Sn就会减小。所以要找出an什么时候变成负数：
-2n+22=0，得：n=11，所以当n=10或者11时，Sn最大，为：
(a1+a10)*10/2=(20+2)*10/2=110
明显，an会一直减小且会一直接近-∞，所以Sn并没有最小值，只有最大值110。

Answer 2

令 an＝ - 2n＋22≥0，
得 n≤11，
所以 n＝10 或 11 时，Sn 最大，
最大值是 (a1＋a10)×10/2
＝(20＋2)×5＝110。